Question

【題目】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”如圖，此圖揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．

例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；系數(shù)和為1；

，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；

，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；

，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；，

則的展開式共有______項(xiàng)，系數(shù)和為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項(xiàng)系數(shù)都是1，中間各項(xiàng)系數(shù)等于（a+b）n-1相鄰兩項(xiàng)的系數(shù)和．因此根據(jù)項(xiàng)數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)的和的變化規(guī)律，得出（a+b）n的項(xiàng)數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)的和即可．

根據(jù)規(guī)律可得，（a+b）n共有（n+1）項(xiàng)，

∵1=20

1+1=21

1+2+1=22

1+3+3+1=23

∴（a+b）n各項(xiàng)系數(shù)的和等于2n

故答案為：n+1，2n