【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點．若在AC上存在一點E，使得△ADE與原三角形相似．

（1）確定E的位置，并畫出簡圖：

（2）求AE的長．

【答案】（1）畫出簡圖見解析；（2）AE的長為4或．

【解析】

(1)分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；

(2)分別從當時，△ADE∽△ABC與當時，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

畫出簡圖如圖所示：

當DE1∥BC時，△ADE∽△ABC

當∠ADE2=∠C時，△ADE∽△ACB

(2)∵D是AB的中點，AB＝6，

∴AD＝3，

∵∠A是公共角，

∴當時，△ADE∽△ABC，

∴，

解得：AE1＝4；

∴當時，△ADE∽△ACB，

∴，

解得AE2＝，

∴AE的長為4或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李的住房結(jié)構(gòu)如圖所示。（單位：米）

(1)小李打算把臥室和客廳鋪上木地板，請你幫他算一算，他至少需要買多少平方米的木地板？

(2)當x=6,y=3時，小李住房的總面積是多少平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.

(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.

(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

a

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

b

12000≤x＜16000

c

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

d

0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，﹣ ），點M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當△BDM為直角三角形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點P是⊙B上的一個動點，則PD﹣PC的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校初三某班 50 名學生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如表所示：

自選項目

人數(shù)

頻率

立定跳遠

9

0.18

三級蛙跳

12

a

一分鐘跳繩

8

0.16

投擲實心球

b

0.32

推鉛球

5

0.10

合計

50

1

（1）填空：a=　 　，b=　 　；

（2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“立定跳遠”對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）在選報“推鉛球”的學生中，有 3 名男生、2 名女生，為了了解學生的訓練效果，從這 5 名學生中隨機抽取兩名學生進行推鉛球測試，請用列表法或樹形圖法求所抽取的兩名學生中至多有一名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，DE⊥BC，垂足為點E，連接CD．

（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有實數(shù)根α、β．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)，求t的最小值．

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