【題目】探索規(guī)律：

觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=19=42

1+3+5+7+9=25=52

（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+ … +19的結(jié)果；

（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的結(jié)果；

（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：51+53+55+…+99+101.

【答案】（1）或100；（2）；（3）1976

【解析】

根據(jù)等式發(fā)現(xiàn)：從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)之和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方，從1到19有10個(gè)奇數(shù)，故結(jié)果為10的平方；②由2n+3與1的和除以2計(jì)算出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，把求出的個(gè)數(shù)平方即可得到結(jié)果．

（1）從1到19的奇數(shù)個(gè)數(shù)為=10個(gè)，

∴1+3+5+7+9+…+19=102；

（2）從1到2n+3的奇數(shù)個(gè)數(shù)為：=n+2，

∴1+3+5+7+9+…+(2n1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2；

（3）51+53+55+…+99+101=1+3+5+7+9+…+101-（1+3+5+7+9+…49）

=512-252=1976；

故答案為：102；n+2；1976.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y= x與雙曲線y= （k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2），C為雙曲線y= （k＞0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A.（2，4）
B.（1，8）
C.（2，4）或（1，8）
D.（2，4）或（8，1）

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【題目】如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（它有四個(gè)頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中一個(gè)），每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點(diǎn)的坐標(biāo)）第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)）．
（1）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)部和邊界）的概率．
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD 面上的概率為 ；若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將5個(gè)完全相同的小球分裝在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中．甲袋中有3個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；乙袋中有2個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字2，4．從甲、乙兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球．
（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為5的概率．
（2）摸出的兩個(gè)球上數(shù)字之和為多少時(shí)的概率最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，BD是△ABC的中線，CE⊥BD于點(diǎn)E，AF⊥BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)試探索BE，BF和BD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)連接AE，CF，求證：AE∥CF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列變形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=兩邊同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng)，得7x=0；

④由方程2﹣兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是（　　）個(gè)．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

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【題目】煤氣公司一工人檢修一條長(zhǎng)540米的煤氣管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過(guò)程中，每小時(shí)檢修的管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前3小時(shí)完成任務(wù)，求該工人原計(jì)劃每小時(shí)檢修煤氣管道多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）﹣20+8﹣（﹣1）+（﹣4）

（2）×（﹣）2÷（﹣0.5）3

（3）4﹣6÷（﹣2）×（﹣）

（4）（﹣36）×（﹣+﹣）

（5）（﹣2）2×0.5﹣（﹣1.6）2÷（﹣2）3

（6）﹣14÷（﹣4）﹣（﹣）2×（﹣3）+|（﹣1）2﹣2|

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