【題目】直線與直線垂直相交于點,點在射線上運動(點不與點重合),點在射線上運動(點不與點重合).

(1)如圖1,已知分別是的角平分線,

①當(dāng)時,求的度數(shù);

②點在運動的過程中,的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出的大;

(2)如圖2,延長,已知的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、,在中,如果有一個角是另一個角的3倍,請直接寫出的度數(shù).

【答案】1)∠AEB的大小不會發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°;(260°或45°.理由見解析.

【解析】

1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù);

②與①同理,只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來即可得結(jié)論;

2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和,分四種情況討論即可.

1)如圖1,①∵MNPQ,∴∠AOB=90°.

∵∠ABO=60°,∴∠BAO=30°.

AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,∴∠ABEABO=30°,∠BAEBAO=15°,∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°-15°=135°.

答:∠AEB的度數(shù)是135°.

②∠AEB的大小不會發(fā)生變化.理由如下:

同①,得:∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°ABOBAO=180°(∠ABO+BAO=180°90°=135°.

答:∠AEB的大小不會發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°.

2)∠ABO的度數(shù)為60°或45°.理由如下:

如圖2

∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F,∴∠OAE+OAF(∠BAO+GAO=90°,即∠EAF=90°.

AE、OE是角平分線,∴∠BAE=EAO,∠BOE=EOQ,∴∠ABO +BAO=BOQ=90°=2EOQ=2(∠E+EAO),∴∠ABO +2EAO=2E+2EAO,∴∠E=ABO

∵∠FAE=90°,∴∠F+E=90°,∴∠F=90°-∠E=90°-ABO

分四種情況討論:

①當(dāng)∠FAE=3E時,∠E=90°÷3=30°,∠ABO =2E=60°;

②當(dāng)∠FAE=3F時,∠F=90°÷3=30°,∴90°-ABO =30°,解得:∠ABO =120°>90°,故舍去;

③當(dāng)∠F=3E時,90°-ABO =3×ABO,解得:∠ABO =45°;

④當(dāng)3F=E時,3×(90°-ABO=ABO,解得:∠ABO =135°>90°,故舍去.

綜上所述:∠ABO的度數(shù)是60°或45°.

故答案為:60°或45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績(滿分30分)統(tǒng)計整理,得到下表,則下列說法錯誤的是( 。

分數(shù)

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2

4

3

8

10

9

6

3

1

A. 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24

B. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25

C. 該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24

D. 該組數(shù)據(jù)的極差是8

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【題目】7 9 日,滴滴發(fā)布北京市滴滴網(wǎng)約車價格調(diào)整,公布了新的滴滴快車計價規(guī)則,車費由總里程費+總時長費兩部分構(gòu)成,不同時段收費標(biāo)準不同,具體收費標(biāo)準如下表,如果車費不足起步價,則按起步價收費.

時間段

里程費(元/千米)

時長費(元/分鐘)

起步價(元)

06:00-10:00

1.80

0.80

14.00

10:00-17:00

1.45

0.40

13.00

17:00-21:00

1.50

0.80

14.00

21:00-6:00

2.15

0.80

14.00

(1)小明早上 7:10 乘坐滴滴快車上學(xué),行車里程 6 千米,行車時間 10 分鐘,則應(yīng)付車費多少元?

(2)小云 17:10 放學(xué)回家,行車里程 1 千米,行車時間 15 分鐘,則應(yīng)付車費多少元?

(3)下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家,20:45 在學(xué)校上車,由于堵車,平均速度是 a 千米/小時,15 分鐘后走另外一條路回家,平均速度是 b 千米/小時,5 分鐘后到家,則他應(yīng)付車費多少元?

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【題目】如圖,Rt△ABC中,,,DBC的中點,若動點E1cm/s的速度從A點出發(fā),沿ABB點運動,設(shè)E點的運動時間為t秒,連接DE,當(dāng)以BD、E為頂點的三角形與△ABC相似時,t的值為( 。

A.23.5B.23.2C.23.4D.3.23.4

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【題目】1)如圖(1),已知:在ABC中,∠BAC90°,ABAC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線mCE⊥直線m,垂足分別為點DE.證明:DEBD+CE

2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在ABC中,ABAC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BACα,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DEBD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、EDA、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷DEF的形狀并說明理由.

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【題目】某出租車司機從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負,單位:km)

1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?

2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?

3)若該出租車的計價標(biāo)準為:行駛路程不超過3km收費10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費,在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?

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【題目】為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著,某校在七年級、八年級開展了讀書知識競賽.該校七、八年級各有學(xué)生400人,各隨機抽取20名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,獲得了他們知識競賽成績(分),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

七年級:

74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74

八年級:

76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1______,______,______;

2)該校對讀書知識競賽成績不少于80分的學(xué)生授予“閱讀小能手稱號,請你估計該校七、八年級所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號的大約有______人;

3)結(jié)合以上數(shù)據(jù),你認為哪個年級讀書知識競賽的總體成績較好,說明理由.

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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AB(點A在點B的左側(cè))兩點的橫坐標(biāo)是方程的兩個根,點Dy軸上其中

1)求平行四邊形ABCD的面積;

2)若P是第一象限位于直線BD上方的一點,過PE,過E軸于H點,作PFy軸交直線BDFFBD中點,其中△PEF的周長是;若M為線段AD上一動點,N為直線BD上一動點,連接HN,NM,求的最小值,此時y軸上有一個動點G,當(dāng)最大時,求G點坐標(biāo);

3)在(2)的情況下,將△AODO點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖2,將線段沿著x軸平移,記平移過程中的線段,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S,使得以點,,E,S為頂點的四邊形為菱形,若存在,請求出點S的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】在一次為地震災(zāi)區(qū)的捐款活動中,某校隨機調(diào)查了50名學(xué)生的捐款情況,統(tǒng)計如表:

捐款金額(元)

5

10

15

20

50

捐款人數(shù)(人)

7

18

10

12

3

1)這50名學(xué)生捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少元?

2)如果把這50名學(xué)生的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖,則捐款金額為15元的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角為多少度?

3)若該校共有1200名學(xué)生,估計該校的捐款總數(shù)大約是多少元?

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