【題目】如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA、OC分別落在x軸,y軸上,連OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點A落在A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,則點A′的坐標(biāo)( 。
A. (,) B. (﹣,) C. (﹣,) D. (﹣,)
【答案】C
【解析】分析:即求A點關(guān)于OB的對稱點的坐標(biāo).通過解方程組求解.
詳解:∵tan∠BOC=,∴OC=2BC.
∵OC2+BC2=OB2=5,∴BC=1,OC=2.
所以A(1,0),B(1,2).
直線OB方程:y﹣2=2(x﹣1),A′和A關(guān)于OB對稱,假設(shè)A′(x0,y0),AA'中點為M(x,y),則x=,y=.
∵M(x,y)在直線OB: y﹣2=2(x﹣1)上,∴﹣2=2(﹣1),即y0=2(x0+1).
∵x02+y02=OA'2=OA2=1,∴x02+4(x0+1)2=1,∴5x02+8x0+3=0.
解得:x0=﹣1或者x0=﹣,
當(dāng)x0=﹣1時,y0=0,不合題意,舍去;
當(dāng)x0=﹣時,y0=.
所以A(﹣).
故選C.
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【題目】如圖,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′(B與B′,C與C′分別是對應(yīng)頂點),使AB′⊥BC,B′C′分別交AC,BC于點D,E,已知AB=AC=5,BC=6,則DE的長為_____.
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【題目】如圖,直線y=kx-1與x軸、y軸分別交于B、C兩點,OB:OC=.
(1)求B點的坐標(biāo)和k的值.
(2)若點A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點,當(dāng)點A運動過程中,試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點A運動到什么位置時,△AOB的面積是.
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【題目】如圖,要測量河流的長,因為無法測河流附近的點,可以在線外任取一點,在的延長線上任取一點,連結(jié)和,并且延長到點,使;延長到點,使連結(jié),并延長到點,使點,,在同一直線上.證明:測量出線段的長就是河流的長.
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【題目】如圖所示,長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2, 0)同時出發(fā),沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位長度秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位長度秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2020次相遇點的坐標(biāo)是( )
A.(2,0)B.(-1,-1)C.( -2,1)D.(-1, 1)
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,E、F分別為AC、AD上兩動點,連接CF、EF,則CF+EF的最小值為____.
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【題目】根據(jù)下列要求,解答相關(guān)問題.
(1)請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程
①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x;并在下面的坐標(biāo)系中(圖1)畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象(只畫出圖象即可).
②求得界點,標(biāo)示所需,當(dāng)y=0時,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為______;并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y>0的部分.
③借助圖象,寫出解集:由所標(biāo)示圖象,可得不等式﹣2x2﹣4x>0的解集為_______.
(2)利用(1)中求不等式解集的步驟,求不等式x2﹣2x+1≥4的解集.
①構(gòu)造界點,畫出圖象;
②求得界點,標(biāo)志所需;
③借助圖象,寫出解集
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【題目】在進行二次根式化簡時,我們有時會碰上如,,一樣的式子,這樣的式子我們可以將其進一步化簡=,,以上這種化簡的方法叫做分母有理化,請利用分母有理化解答下列問題:
(1)化簡:;
(2)若a是的小數(shù)部分,求的值;
(3)矩形的面積為3+1,一邊長為﹣2,求它的周長.
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