如圖所示,A、B兩城市相距100km,現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路(即線段AB),經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心,50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi),請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)

【答案】分析:過點(diǎn)P作PC⊥AB,C是垂足.AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來.根據(jù)AB的長(zhǎng),得到一個(gè)關(guān)于PC的方程,解出PC的長(zhǎng).從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).
解答:解:過點(diǎn)P作PC⊥AB,C是垂足.
則∠APC=30°,∠BPC=45°,
AC=PC•tan30°,BC=PC•tan45°.
∵AC+BC=AB,
∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km,
PC=100,
∴PC=50(3-)≈50×(3-1.732)≈63.4km>50km.
答:森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑,所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).
點(diǎn)評(píng):解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

今年4月18日,我國(guó)鐵路第六次大提速,在甲、乙兩城市之間開通了動(dòng)車組高速列車.已知每隔1h有一列速度相同的動(dòng)車組列車從甲城開往乙城.如圖所示,OA是第一列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(單位:km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間
 
h,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是
 
;
(2)請(qǐng)你在原圖中直接畫出第二列動(dòng)車組列車離開甲城的路程s(單位:km)與時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)圖象;
(3)若普通快車的速度為100km/h,
①求BC的解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
②求第二列動(dòng)車組列車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車相遇;
③直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的間隔時(shí)間.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、甲、乙此類題目貼近生活,有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,先求兩種方案的花費(fèi)一樣時(shí)的學(xué)生人數(shù).兩人同時(shí)出發(fā),趕往九龍湖校區(qū)參加運(yùn)動(dòng)會(huì),甲、乙兩人距南門街校區(qū)的距離y(千米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)從南門街校區(qū)乘私家車出發(fā)的是
,從金輪星城小區(qū)坐公交車出發(fā)的是
(填甲或乙)
(2)甲的速度是每分鐘
0.4
千米,乙駛出市區(qū)A點(diǎn)時(shí),距南門街校區(qū)的距離b為
1.2
千米.
(3)若私家車駛出市區(qū)后提速,它的速度是公交車速度的3倍,請(qǐng)分別求出甲、乙二人趕往九龍湖校區(qū)全過程中,距南門街校區(qū)距離y(千米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),乙追上了甲?此時(shí)乙距南門街校區(qū)距離為多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:百分學(xué)生作業(yè)本 課時(shí)3練1測(cè) 數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè) 題型:044

甲、乙兩人(甲騎自行車,乙騎摩托車)從A城出發(fā)至B城旅游,如圖所示是甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間的圖象.根據(jù)圖象,你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息?請(qǐng)至少提供四條信息.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:101網(wǎng)校同步練習(xí) 初一數(shù)學(xué) 北師大(新課標(biāo)2001/3年初審) 北師大(新課標(biāo)2001/3年初審) 題型:044

甲、乙兩人(甲騎自行車,乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B城旅行,如圖所示表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象(折線表示甲,直線表示乙).觀察圖象,回答下列問題:

(1)甲、乙兩人誰先到達(dá)B城?誰在途中休息了?休息了多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)甲、乙兩人誰先行?先行多少時(shí)間?

(3)何時(shí)甲、乙兩人行的路程相等?此時(shí)距A城多遠(yuǎn)?

(4)甲在哪個(gè)時(shí)間段騎自行車的速度最快?是多少?乙從A城到B城騎摩托車的速度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 題型:044

甲、乙兩人(甲騎自行車、乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B城旅行.如圖所示表示甲、乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖像.根據(jù)圖像,你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息?

答題要求:

(1)請(qǐng)至少提供四條信息.如由圖像可知:甲比乙早出發(fā)4小時(shí)(或乙比甲遲出發(fā)4小時(shí));甲離開A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖像是一條折線段,說明甲做變速運(yùn)動(dòng).

(2)請(qǐng)不要再提供“(1)”中已列舉的信息.

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