【題目】1是由七根連桿鏈接而成的機械裝置,圖2是其示意圖.已知O,P兩點固定,連桿PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cmO,P兩點間距與OQ長度相等.當OQ繞點O轉(zhuǎn)動時,點A,B,C的位置隨之改變,點B恰好在線段MN上來回運動.當點B運動至點MN時,點AC重合,點P,QA,B在同一直線上(如圖3).

1)點PMN的距離為_____cm

2)當點PO,A在同一直線上時,點QMN的距離為_____cm

【答案】160

【解析】

1)如圖3中,延長POMNT,過點OOHPQH.解直角三角形求出PT即可.

2)如圖4中,當O,P,A共線時,過QQHPTH.設(shè)HA=xcm.解直角三角形求出HT即可.

解:(1)如圖3中,延長POMNT,過點OOHPQH

由題意:OP=OQ=50cm,PQ=PAAQ=14=60=80cm),PM=PA+BC=140+60=200cm),PTMN,

OHPQ

PH=HQ=40cm),

cosP==,

=,

PT=160cm),

∴點PMN的距離為160cm,

故答案為160

2)如圖4中,當O,P,A共線時,過QQHPTH.設(shè)HA=xcm

由題意AT=PTPA=160140=20cm),OA=PAOP=14050=90cm),OQ=50cmAQ=60cm,

QHOA

QH2=AQ2AH2=OQ2OH2,

602x2=502﹣(90x2

解得x=,

HT=AH+AT=cm),

∴點QMN的距離為cm

故答案為

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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點,點

1)如圖①,求的長;

2)將沿x軸向左平移,得到,點O,A,B的對應(yīng)點分別為,,

①如圖②,當點落在直線上,求點的坐標;

②設(shè),其中,的邊與直線交于E,F兩點,求的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

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【題目】春節(jié)前,安徽黃山腳下的小村莊的集市上,人山人海,還有人在擺摸彩游戲,只見他手拿一個黑色的袋子,內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只且每一個球上都寫有號碼(1~20號)和1只紅球,規(guī)定:每次只摸一只球.摸前交1元錢且在1~20內(nèi)寫一個號碼,摸到紅球獎5元,摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元.

(1)你認為該游戲?qū)?/span>摸彩者有利嗎?說明你的理由.

(2)若一個摸彩者多次摸獎后,他平均每次將獲利或損失多少元?

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(-1,n),B(2,-1)兩點,與y軸相交于點C

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【題目】在近期“抗疫”期間,某藥店銷售兩種型號的口罩,已知銷售型和型的利潤為元,銷售型和型的利潤為元.

1)求每只型口罩和型口罩的銷售利潤;

2)該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共只,其中型口罩的進貨量不超過型口罩的倍,設(shè)購進型口罩只,這只口罩的銷售總利潤為元.

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②該藥店購進型、型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?

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【題目】(性質(zhì)探究)

如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點OAE平分∠BAC,交BC于點E.作DFAE于點H,分別交AB,AC于點FG

1)判斷△AFG的形狀并說明理由.

2)求證:BF=2OG

(遷移應(yīng)用)

3)記△DGO的面積為S1,△DBF的面積為S2,當時,求的值.

(拓展延伸)

4)若DF交射線AB于點F,(性質(zhì)探究)中的其余條件不變,連結(jié)EF,當△BEF的面積為矩形ABCD面積的時,請直接寫出tanBAE的值.

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1)求拋物線的解析式;

2)點P是直線BC下方的拋物線上一動點,求四邊形ACPB的面積最大時點P的坐標;

3)若點M是拋物線上一點,請直接寫出使∠MBCABC的點M的坐標.

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【題目】為了深化課程改革,某校積極開展校本課程建設(shè),計劃成立“文學鑒賞”、“科學實驗”、“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個社團,要求每位學生都自主選擇其中一個社團.為此,隨機調(diào)查了本校各年級部分學生選擇社團的意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整):

選擇意向

所占百分比

文學鑒賞

a

科學實驗

35%

音樂舞蹈

b

手工編織

10%

其他

c

根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為 ;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)將調(diào)查結(jié)果繪成扇形統(tǒng)計圖,則“音樂舞蹈”社團所在扇形所對應(yīng)的圓心角為 ;

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