【題目】已知，如圖，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC為直徑作半圓⊙O，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，∠BED＝2∠C．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若BF＝FC，，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑是3．

【解析】

（1）欲證BF是圓O的切線，只需證明OF⊥BF；

（2）根據(jù)角與角間的數(shù)量關(guān)系推知△AEF的等邊三角形．所以易求AD=2．則通過解直角△ADC來求直徑CD的長度．

（1）證明：連接OF．

∵∠OFB=180°﹣∠B﹣∠BOF=180°﹣∠B﹣2∠C=180°﹣∠B﹣∠BED=90°，

∴OF⊥BF，

∴BF是⊙O的切線；

（2）解：∵BF=FC，

∴∠B=∠FCB，

∵∠BED=2∠C，

∴∠BDE+∠B=3∠C=90°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠AFE=60°，∠BED=60°，

∴△AEF是等邊三角形，

則EF=AE=．

∴AD=2．

又∵∠C=30°，

∴CD=6，

∴⊙O的半徑是3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語”的概率是多少？

（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形OEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸正半軸上．將矩形OEFG沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)x軸上時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移的距離為m，兩矩形重疊面積為S．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.

(1)如圖，求證：；

(2)如圖，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時(shí)，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：

如圖，內(nèi)接于，直徑的長為2，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)．

張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長為______．

（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘?/span>

小明：我加的條件是，就可以求出的長

小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．

參考上面對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．若與相似，請求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為________；點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，線段FG的長度的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

（1）求AB的長（精確到0.01米）；

（2）若測得ON=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長度．（結(jié)果保留π）

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同步練習(xí)冊答案