【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC,AC邊在x軸上,點(diǎn)By軸的正半軸上,以OB為邊作等邊△OBA1,邊OA1AB交于點(diǎn)O1,以O1B為邊作等邊△O1BA2,邊O1A2A1B交于點(diǎn)O2,以O2B為邊作等邊△O2BA3,邊O2A3A2B交于點(diǎn)O3,,依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△On1BAn,則的橫坐標(biāo)_____

【答案】

【解析】

由題意:△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2,…,∽△On-1OnAn-1,相似比:,探究規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.

∵邊長(zhǎng)為4的等邊△ABCAC邊在x軸上,點(diǎn)By軸的正半軸上,OBAC,

∴∠BAC=ABC=60°,,

,,

∵以OB為邊作等邊△OBA1,邊OA1AB交于點(diǎn)O1,以O1B為邊作等邊△O1BA2,邊O1A2A1B交于點(diǎn)O2,

∴∠BA1O=A1OB=A2O1B=60°,,

∴∠AOO1=A1O1O2=90°-60°=30°,

在△OO1A與△O1O2A1中,

∴△OO1A∽△O1O2A1,

同理,可得△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2∽…∽△On-1OnAn-1,相似比:

,

∵∠OBA=O1BA1=O2BA2=O3BA3==O1BA1=On-1BAn-1=30°,360°÷30°=12,

∴這些點(diǎn)所在的位置以360°÷30°=12個(gè)為一個(gè)周期依次循環(huán),

2020÷12=168……4

A2020的橫坐標(biāo)為

故答案為:

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