(1997•河北)已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0).
(1)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)?
(2)設(shè)(1)中的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,試比較∠AOB與90°角的大。
分析:(1)一次函數(shù)y=-x+8經(jīng)過第一、二、四象限,當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)圖象在二,四象限,則這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)一定在一、三象限,當(dāng)反比例函數(shù)第一象限與直線有兩個(gè)交點(diǎn)即可;
(2)根據(jù)交點(diǎn)所在的象限,即可直接寫出結(jié)論.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)y=-x+8經(jīng)過第一、二、四象限,
∴當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)圖象在二,四象限,則這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
當(dāng)k>0時(shí),一次函數(shù)y=-x+8與x軸、和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(8,0)和(0,8).
這兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,4),
當(dāng)函數(shù)y=
k
x
經(jīng)過點(diǎn)(4,4)時(shí),k=16,
則當(dāng)0<k<16時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)當(dāng)0<k<16時(shí),∠AOB<90°,
當(dāng)k<0時(shí),∠AOB>90°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),正確確定k>0時(shí),與直線相交的條件是關(guān)鍵.
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