【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點、,將沿軸翻折得到,已知拋物線過點、,與軸交于點.
(1)拋物線頂點的坐標(biāo)為_______;
(2)如圖2,沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移得到,運(yùn)動時間為秒.當(dāng)時,求與重疊面積與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,線段與拋物線對稱軸交于點.在旋轉(zhuǎn)一圈過程中,是否存在點,使得?若存在,直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,(,)或(,)
【解析】
(1)由軸對稱可得點B、C坐標(biāo),可求得拋物線解析式,進(jìn)而得到拋物線頂點坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形,用t表示對于線段,再用割補(bǔ)法表示與重疊面積即可;
(3)由題意可知,點P為線段MN中點,由拋物線性質(zhì),求得P點坐標(biāo),設(shè)出M(m,n)坐標(biāo),再由三角形相似可得N點坐標(biāo),用中點坐標(biāo)公式可表示P點坐標(biāo),構(gòu)造方程可求m,n,則問題可解.
解:(1)由已知,點C坐標(biāo)為(-1,0)
把(-1,0),(0,-4)代入,得
解得,
∴
則對稱軸為直線
頂點縱坐標(biāo)為:
∴ 頂點坐標(biāo)為
故答案為:
(2)連BG,設(shè)BD交GE于點K,BD交FG于 T,過K做HK⊥FG于H
由(1)可知,點D坐標(biāo)為(4,0)
則
由已知,,
∵GB∥OD
∴
則有,則,
得:
,
(3)(,)或(,)
如圖,當(dāng)M在第四象限時,根據(jù)題意可知:當(dāng)點是中點時,
∴MN=BC=
則,
P到x軸距離為:
可得:
分別過點M、N作MF⊥y軸于點F,NE⊥y軸于點E
0
∵
∴
∵
∴
∴設(shè),則,
∴點P坐標(biāo)為(, )
∴
解得
∴M坐標(biāo)為(,)
當(dāng)點M在第三象限時,同理,設(shè),則
∴點P坐標(biāo)為(, )
同理點
∴
解得
∴M坐標(biāo)為(,)
故答案為(,)或(,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面系中,一次函數(shù)的圖像經(jīng)過定點A,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A,且與一次函數(shù)的圖像相交于點B(,m).
(1)求m、a的值;
(2)設(shè)橫坐標(biāo)為n的點P在反比例函數(shù)圖象的第三象限上,且在點B右側(cè),連接AP、BP,△ABP的面積為12,求代數(shù)式的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】化簡:++…+.
為了能找到復(fù)雜計算問題的結(jié)果,我們往往會通過將該問題分解,試圖找尋算式中每個式子是否存在某種共同規(guī)律,然后借助這個規(guī)律將問題轉(zhuǎn)化為可以解決的簡單問題.下面我們嘗試著用這個思路來解決上面的問題.請你按照這個思路繼續(xù)進(jìn)行下去,并把相應(yīng)橫線上的空格補(bǔ)充完整.
(分析問題)第1個加數(shù):=﹣;
第2個加數(shù):=﹣;
第3個加數(shù):=﹣;
第4個加數(shù): =﹣;
(總結(jié)規(guī)律)第n個加數(shù): = ﹣ .
(解決問題)請你利用上面找到的規(guī)律,繼續(xù)化簡下面的問題.(結(jié)果只需化簡,無需求出最后得數(shù))++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】揚(yáng)州包子是淮揚(yáng)菜系的維揚(yáng)點心代表,里面的餡品種豐富.早飯準(zhǔn)備了四個包子,一個蟹黃包、一個松籽包、兩個三鮮包,四個包子除餡外其他都相同.
(1)請預(yù)測“吃一個包子恰好是松籽包”的概率是_______;
(2)請用畫樹狀圖或用表格的方法預(yù)測“吃兩個包子恰好是三鮮包”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于二次函數(shù),以下結(jié)論:①拋物線交軸有兩個不同的交點;②不論取何值,拋物線總是經(jīng)過一個定點;③設(shè)拋物線交軸于、兩點,若,則;④拋物線的頂點在圖象上;⑤拋物線交軸于點,若是等腰三角形,則,,.其中正確的序號是( )
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行“假期中,我在家可以這么做:.扎實學(xué)習(xí)、.快樂游戲、.經(jīng)典閱讀、.分擔(dān)勞動、.樂享健康”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(若每一位同學(xué)只能選擇一項),請根據(jù)圖中信息,回答下列問題.
(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是___________人;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并說明扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是___________度;
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1700人,則選擇有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O.
(1)如圖①,連接OA,OC,若,求的度數(shù);
(2)如圖②,直徑CD的延長線與過點A的切線相交于點P.若,⊙O的半徑為2,求AD,PD的長.
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