Question

【題目】如圖，，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依據(jù)∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE∥FP
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=60°，
∴∠ABE+∠CDE=300°．
∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，
∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，

∵FP∥AB，AB∥CD，
∴AB∥CD∥FP，

∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP
∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF =150°．
故答案為：150°．