15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12.點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BO以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AM,AN,MN.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)0<t<2時(shí),
①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM,∠OMN,∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請(qǐng)求出;若變化,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)求出t的值及△AMN的面積.

分析 (1)根據(jù)三角形面積公式可以求出a.
(2)①如圖1作NH∥AB即可證明;②根據(jù)S四邊形AMON=S梯形ABOM-S△ANB=$\frac{1}{2}$(OM+AB)•OB-$\frac{1}{2}•BN•AB$計(jì)算即可.
(3)分兩種情形:①點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊;②點(diǎn)N在原點(diǎn)右邊考慮.

解答 解:(1)∵S△AOB=12,
∴$\frac{1}{2}$•3a•2a=12,
∴a2=4,
∵a>0,
∴a=2.
(2)當(dāng)O<t<2時(shí),①結(jié)論:∠MNA=∠NMO+∠NAB,理由如下:
作NH∥AB,
∵AB⊥x軸,
∴OM∥AB∥NH,
∴∠MNO=∠MNH,∠NAB=∠HNA,
∴∠MNA=∠NMO+∠NAB.
②結(jié)論:S四邊形AMON=12,理由如下:
由題意BN=3t,OM=2t,OB=6,AB=4,
∵S四邊形AMON=S梯形ABOM-S△ANB=$\frac{1}{2}$(OM+AB)•OB-$\frac{1}{2}•BN•AB$=,$\frac{1}{2}(2t+4)•6-\frac{1}{2}•3t•4$=6t+12-6t=12.
∴四邊形AMON的面積不變.
(3)∵OM=ON,
∴2t=6-3t或2t=3t-6
∴t=$\frac{6}{5}$或6,
t=$\frac{6}{5}$時(shí),OM=$\frac{12}{5}$,BN=$\frac{18}{5}$,ON=$\frac{12}{5}$,
∴S△AMN=S△AOM+S△AON-S△MON=$\frac{1}{2}$$•\frac{12}{5}$•6+$\frac{1}{2}$$•\frac{12}{5}$•4-$\frac{1}{2}$$•\frac{12}{5}$$•\frac{12}{5}$=$\frac{228}{25}$.
當(dāng)t=6時(shí),如圖2,OM=ON=12,
∴S△AMN=S△MON+S△OMA-S△ANO=$\frac{1}{2}×12×12+\frac{1}{2}×12×6-\frac{1}{2}×12×4$=84.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面直角坐標(biāo)系、平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形的面積的有關(guān)知識(shí),學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.一元二次方程x2=2的解為±$\sqrt{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.計(jì)算
(1)(-2)2+3×(-1)2010-($\frac{2}{3}$-$\frac{5}{8}$)×24
(2)a3-a2b+ab2+3a2b-2ab2+b3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}3x+2y+1=0\\ 5x-y=7\end{array}\right.$的解是( 。
A.$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$B.$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$C.$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$D.$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-4\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.若A(1,y1),B(3,y2),C(-3,y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=x2-4x-m的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是:y2=y1<y3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.我們知道,鐘表的時(shí)針與分針每隔一定的時(shí)間就會(huì)重合一次,請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)確定,時(shí)針與分針從上一次重合到下一次重合,間隔的時(shí)間是$\frac{12}{11}$小時(shí).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.比較大小:4<5.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.矩形ABCD中,E是AB上的四分之一點(diǎn),F(xiàn)是DE上的三分之一點(diǎn).求S四邊形EBCF與S矩形ABCD的比值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.如圖,在△ABC中,AB>AC,△ABC的面積S△ABC=10cm2
(1)如圖1,AM1是△ABC的中線,則圖中有3個(gè)三角形,其中S${\;}_{△B{M}_{1}A}$=5cm2;
(2)如圖2,M1M2是△BM1A的中線,則圖中有5個(gè)三角形,其中S${\;}_{△B{M}_{1}{M}_{2}}$=$\frac{5}{2}$cm2
(3)如圖3,M2M3是△BM2M1的中線,則圖中有7個(gè)三角形,其中S${\;}_{△B{M}_{2}{M}_{3}}$=$\frac{5}{4}$cm2
(4)你能歸納出更一般的結(jié)論嗎?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案