Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列結(jié)論：

①圖中的全等三角形共有3對(duì)；

②AD=CE；

③∠CDO=∠BEO；

④OC=DC+CE；

⑤△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍．

正確的是 ．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根據(jù)ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐個(gè)判斷即可．

解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB邊上的中點(diǎn)，

∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，

∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，

在△COE和△AOD中

∴△COE≌△AOD（ASA），

同理△COD≌△BOE，

∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面積是四邊形DOEC面積的2倍，

在△AOC和△BOC中

∴△AOC≌△BOC，

∵AD=CE，

∴CD+CE=AC，

∵∠COA=90°，

∴CO＜AC，

∴OC=DC+CE錯(cuò)誤；

即①②③⑤正確，④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③⑤．