Question

(本題14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11．4)，動點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒()．△MPQ的面積為S．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________，直線的解析式為___________．(每空l分，共2分)

（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。

（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。

（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PM的延長線與直線相交于點(diǎn)N。試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）(3,4)；

（2）解：根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t．分三種情況討論：

 ①當(dāng)時(shí)，如圖l，M點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)Q作QE⊥ x軸于E，可得△AEO∽△ODC

∴，∴，∴，

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PE=

∴S=

②當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)q作QF⊥x軸于F，

∵，∴OF=

∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（），∴PF=

∴S=

③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇時(shí)，，解得。

③當(dāng)時(shí)，如圖3，MQ=，MP=4.

S=

①②③中三個自變量t的取值稹圍．……………………(8分)

評分說明：①、②中每求對l個解析式得2分，③中求對解析式得l分．①②③中三個自變量t的取值范圍全對才可得1分．

（3）解：① 當(dāng)時(shí)，

∵，拋物線開口向上，對稱軸為直線，

∴ 當(dāng)時(shí)，S隨t的增大而增大。

∴  當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．

②當(dāng)時(shí)，�！�，拋物線開口向下．

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為．

③當(dāng)時(shí)，，∵．∴S隨t的增大而減�。�

又∵當(dāng)時(shí)，S=14．當(dāng)時(shí)，S=0．∴．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為。

評分說明：①②③各1分，結(jié)論1分；若②中S與t的值僅有一個計(jì)算錯誤，導(dǎo)致最終結(jié)論中相應(yīng)的S或t有誤，則②與結(jié)論不連續(xù)扣分，只扣1分；③中考生只要答出S隨t的增大而減小即可得分．   

（4）解：當(dāng)時(shí)，△QMN為等腰三角形．

【解析】略