【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,直線MNBC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N

1)求證:CM=CN;

2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為31,求的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可得:∠ANM=∠CNM,由四邊形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,則可證得∠CMN=∠CNM,繼而可得CM=CN

2)首先過(guò)點(diǎn)NNH⊥BC于點(diǎn)H,由△CMN的面積與△CDN的面積比為31,易得MC=3ND=3HC,然后設(shè)DN=x,由勾股定理,可求得MN的長(zhǎng),繼而求得答案.

解:(1)證明:由折疊的性質(zhì)可得:∠ANM=∠CNM,

四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC∴∠ANM=∠CMN

∴∠CMN=∠CNM∴CM=CN

2)過(guò)點(diǎn)NNH⊥BC于點(diǎn)H,則四邊形NHCD是矩形.

∴HC=DNNH=DC

∵△CMN的面積與△CDN的面積比為31,

∴MC=3ND=3HC∴MH=2HC

設(shè)DN=x,則HC=xMH=2x,∴CM=3x=CN

Rt△CDN中,

∴HN=

Rt△MNH中,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點(diǎn)EAB 的中點(diǎn),連接CE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H

1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說(shuō)明理由;

2)求證:AH是⊙O的切線;

3AB6CH2,則AH的長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(02),頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。

A.,0B.2,0C.0D.3,0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身,某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的15倍,用7200元購(gòu)買A種健身器材比用5400元購(gòu)買B種健身器材多10件.

1AB兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元?

2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變,該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)AB兩種健身器材共50件,且費(fèi)用不超過(guò)21000元,請(qǐng)問(wèn):A種健身器材至少要購(gòu)買多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)A(3,0),B(1,0)兩點(diǎn)(如圖1),頂點(diǎn)為M.

(1)a、b的值;

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖1),直線y=2x+9與直線OM交于點(diǎn)D. 現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點(diǎn)在直線OD.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)移至N點(diǎn),求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線MQ掃過(guò)的區(qū)域的面積;

(3)設(shè)直線y=2x+9y軸交于點(diǎn)C,與直線OM交于點(diǎn)D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點(diǎn)在直線OD.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)h的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D,連接AC,CD.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( 。

ACCD;②ADBD;③+;④CD平分∠ACB

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,(點(diǎn)C不與A、B重合),分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點(diǎn)P

(觀察猜想)

AEBD的數(shù)量關(guān)系是   

②∠APD的度數(shù)為   

(數(shù)學(xué)思考)

如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí),(1)中的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明;

(拓展應(yīng)用)

如圖3,點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足∠AED=∠BEC90°AEDE,BECE,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)PAC10,則四邊形ABCD的面積為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖由長(zhǎng)為a,寬為b的矩形、(2m+1)個(gè)長(zhǎng)為4,寬為1的小矩形(為正整數(shù))和若干個(gè)小圓組成,其中小圓的直徑與小矩形的寬相等.

1)當(dāng)m1時(shí),a   ,b   ;

2)當(dāng)a24時(shí),求b的值;

3a的值能否等于30?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由;

4)直接寫(xiě)出ab的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)AABx軸于點(diǎn)BOB1

1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△PAB的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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