【題目】問題:如圖(1),在RtACB中,ACB=90°,AC=CB,DCE=45°,試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系.

[探究發(fā)現(xiàn)]

小聰同學(xué)利用圖形變換,將CAD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CBH,連接EH,由已知條件易得EBH=90°,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45°根據(jù)“邊角邊”,可證△CEH≌ ,得EH=ED.

在Rt△HBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是

[實踐運用]

(1)如圖(2),在正方形ABCD中,AEF的頂點E、F分別在BC、CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求EAF的度數(shù);

(2)在(1)條件下,連接BD,分別交AE、AF于點M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,運用小聰同學(xué)探究的結(jié)論,求正方形的邊長及MN的長.

【答案】[探究發(fā)現(xiàn)]CDE;勾股;;[實踐運用](1)45°;(2)正方形邊長為6,MN=

【解析】

試題分析:(1)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明RtABERtAGE和RtADFRtAGF,由全等三角形的性質(zhì)即可求出EAF的度數(shù);

(2)由(1)知,RtABERtAGE,RtADFRtAGF,設(shè)AG=x,則CE=x﹣2,CF=x﹣3.因為得到.解這個方程,求出x的值即可得到AG=6,在(2)中,MN2=MB2+ND2,MN=a,求出a的值即可求出MN的長

試題解析:根據(jù)“邊角邊”,可證CEH≌△CDE,得EH=ED在RtHBE中,由勾股定理,可得,由BH=AD,可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是;故答案為:CDE;勾股;;

(1)在RtABE和RtAGE中,AB=AG,AE=AERtABERtAGE(HL),∴∠BAE=GAE,同理,RtADFRtAGF,∴∠GAF=DAF,四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∴∠EAF=BAD=45°;

(2)由(1)知,RtABERtAGE,RtADFRtAGF,BE=EG=2,DF=FG=3,則EF=5,設(shè)AG=x,則CE=x﹣2,CF=x﹣3,,解這個方程,得x=6x=﹣1(舍去),AG=6,BD===,AB=6,,設(shè)MN=a,則,所以a=,即MN=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列各式中,不成立的是( 。

A.cos60°2sin30°B.sin15°cos75°

C.tan30°tan60°1D.sin230°+cos230°1

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【題目】已知四邊形ABCD是正方形,等腰直角AEF的直角頂點E在直線BC上(不與點B,C重合),F(xiàn)MAD,交射線AD于點M.

(1)當(dāng)點E在邊BC上,點M在邊AD的延長線上時,如圖①,求證:AB+BE=AM;

(提示:延長MF,交邊BC的延長線于點H.)

(2)當(dāng)點E在邊CB的延長線上,點M在邊AD上時,如圖②;當(dāng)點E在邊BC的延長線上,點M在邊AD上時,如圖③.請分別寫出線段AB,BE,AM之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;

(3)在(1),(2)的條件下,若BE=AFM=15°,則AM=

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【題目】已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點,以BP為邊作正方形BPEF,使點F在線段CB的延長線上,連接EA、EC.

(1)如圖1,若點P在線段AB的延長線上,求證:EA=EC;

(2)若點P在線段AB上.

①如圖2,連接AC,當(dāng)P為AB的中點時,判斷△ACE的形狀,并說明理由;

②如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分∠AEC時,求a:b及∠AEC的度數(shù).

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【題目】不屬于中心對稱圖形的是( 。

A.長方形B.平行四邊形

C.等腰直角三角形D.線段

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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-6,點B在數(shù)軸上A點右側(cè),則AB=14,動點M從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>O)秒.

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) , 點M表示的數(shù) (用含t的式子表示).
(2)動點N從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點M,N同時出發(fā),問點M運動多少秒時追上點N?
(3)若P為AM的中點,F(xiàn)為MB的中點,點M在運動過程中,線段_PF的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段PF的長.

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【題目】已知a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值.

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【題目】在數(shù)軸上原點右側(cè)的離原點越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)越。

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【題目】在正方形ABCD中,對角線AC與BD交于點O;在RtPMN中,MPN=90°

(1)如圖1,若點P與點O重合且PMAD、PNAB,分別交AD、AB于點E、F,請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系;

(2)將圖1中的RtPMN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°α<45°).

如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)DOM=15°時,連接EF,若正方形的邊長為2,請直接寫出線段EF的長;

如圖3,旋轉(zhuǎn)后,若RtPMN的頂點P在線段OB上移動(不與點O、B重合),當(dāng)BD=3BP時,猜想此時PE與PF的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;當(dāng)BD=mBP時,請直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系.

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