【題目】如圖,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

1)若軸,求的值;

2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)當(dāng)時(shí),軸上是否存在有一點(diǎn),使得以、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】14;(2)(62);(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0)或(-3,0)或(80)或(-2,0).

【解析】

1)由ABx軸,可找出四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°,從而得出△AOP為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;

2)作BQx軸于點(diǎn)Q,證△OAP≌△QPBBQ=OP=OA=2,PQ=AO=4,據(jù)此知OQ=OP+PQ=6,從而得出答案;

3)設(shè)點(diǎn)Mx0),知MA=,MP=|x-3|,再分MA=MP,MA=APAP=MP,分三種情況求解可得.

解:(1)過(guò)點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,如圖1所示.

AOx軸,BCx軸,且ABx軸,

∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,

AO=BC=4

∵△APB為等腰直角三角形,

AP=BP,∠PAB=PBA=45°,

∴∠OAP=90°PAB=45°,

∴△AOP為等腰直角三角形,

OA=OP=4

t=4÷1=4(秒),

t的值為4

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)BBQx軸于點(diǎn)Q,

∴∠AOP=BQP=90°,

∴∠OAP+OPA=90°,

∵△ABP為等腰直角三角形,

PA=PB,∠APB=90°,

∴∠AOP+BPQ=90°,

∴∠OAP=QPB,

∴△OAP≌△QPBAAS),

BQ=OP=OA=2PQ=AO=4,

OQ=OP+PQ=6,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2);

3)當(dāng)t=3時(shí),即OP=3

OA=4,

AP=5

設(shè)點(diǎn)Mx,0),

MA==,MP=|x-3|

MA=MP時(shí),

=|x-3|,

解得x=;

②當(dāng)MA=AP時(shí),

=5,

解得x=-3x=3(舍去);

③當(dāng)AP=MP時(shí),|x-3|=5,

解得:x=8x=-2

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0)或(-3,0)或(8,0)或(-2,0).

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【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣1,它們的相關(guān)函數(shù)為

(1)已知點(diǎn)A(﹣3,6)在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

(2)已知二次函數(shù)y=-2x2+3.

①當(dāng)點(diǎn)Bm,3)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;

②當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí),求函數(shù)y=-2x2+3的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

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【題目】已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對(duì)稱,那么下列說(shuō)法正確的是( 。

A. 將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B. 將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′

C. 將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D. 將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′

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【題目】如圖,CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)ECD上,下列四個(gè)條件:①ADED;A=∠BED;C=∠B;④ACEB,將其中兩個(gè)作為條件,不能判定△ADC≌△EDB的是

A.①②B.①④C.②③D.②④

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【題目】問(wèn)題情景:數(shù)學(xué)課上,老師布置了這樣一道題目,如圖1,ABC是等邊三角形,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),且滿足∠ADE60°DE交等邊三角形外角平分線于點(diǎn)E.試探究ADDE的數(shù)量關(guān)系.

操作發(fā)現(xiàn):(1)小明同學(xué)過(guò)點(diǎn)DDFACABF,通過(guò)構(gòu)造全等三角形經(jīng)過(guò)推理論證就可以解決問(wèn)題,請(qǐng)您按照小明同學(xué)的方法確定ADDE的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明.

類比探究:(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)(B、C),其他條件不變,試猜想ADDE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

拓展應(yīng)用:(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且滿足CDBC,在圖3中補(bǔ)全圖形,直接判斷ADE的形狀(不要求證明)

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①16a﹣4b+c<0;②P(﹣5,y1),Q,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2;③a=﹣c;④ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上)

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(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE,BAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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