【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1(m≠0)與平行于x軸的一條直線交于A,B兩點.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)如果點A的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),求點B的坐標(biāo);
(3)拋物線的對稱軸交直線AB于點C,如果直線AB與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣1,且拋物線頂點D到點C的距離大于2,求m的取值范圍.

【答案】
(1)解:(1)∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m(x﹣2)2﹣2m﹣1,

∴對稱軸為x=2


(2)∵拋物線是軸對稱圖形,

∴點A點B關(guān)于x=2軸對稱,

∵A(﹣1,﹣2),

∴B(5,﹣2).


(3)∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m(x﹣2)2﹣2m﹣1,

∴頂點D(2,﹣2m﹣1).

∵直線AB與y軸交點的縱坐標(biāo)為﹣1,

∴C(2,﹣1).

∵頂點D到點C的距離大于2,

∴﹣2m﹣1+1>2或﹣1+2m+1>2,

∴m<﹣1或m>1.


【解析】(1)化成頂點式即可求得;(2)根據(jù)軸對稱的特點求得即可;(3)求得頂點坐標(biāo),根據(jù)題意求得C的坐標(biāo),分兩種情況表示出頂點D到點C的距離,列出不等式,解不等式即可求得.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山,今年1月甲參加了兩次登山活動.

(1)11日甲與乙同時開始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2,結(jié)果甲比乙早15分鐘到達頂峰.求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米?

(2)16日甲與丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)問中的速度不變,比丙晚出發(fā)0.5小時,結(jié)果兩人同時到達頂峰,問甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代數(shù)式表示)

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【題目】先閱讀下面例題的解法,然后解答問題:

例:若多項式2x3-x2+m分解因式的結(jié)果中有因式2x+1,求實數(shù)m的值.

解:設(shè)2x3-x2+m=(2x+1)·A(A為整式).

2x3-x2+m=(2x+1)·A=0,則2x+1=0A=0.

2x+1=0,解得x=-.

x=-是方程2x3-x2+m=0的解.

2×(-)3-(-)2+m=0,即--+m=0.

m=.

請你模仿上面的方法嘗試解決下面的問題:

若多項式x4+mx3+nx-16分解因式的結(jié)果中有因式(x-1)(x-2),求實數(shù)m,n的值.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C,D為⊙O上兩點,CF⊥AB于點F,CE⊥AD交AD的延長線于點E,且CE=CF.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)連接CD,CB.若AD=CD=a,寫出求四邊形ABCD面積的思路.

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【題目】如圖,CD BE 是△ABC 的兩條高,∠BCD=45°,BFFC,BEDFDC分別交于點 G、H,∠ACD=∠CBE

(1)證明:ABBC;

(2)判斷 BH AE 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)結(jié)合已知條件,觀察圖形,你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請寫出兩個(不與前面結(jié)論相同).

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【題目】某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬步),將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.1.2,1.3
B.1.3,1.3
C.1.4,1.35
D.1.4,1.3

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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點E,交BC的延長線于點F.
(1)求證:BF=CD;
(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=2 ,求平行四邊形ABCD的周長.

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【題目】如圖,C、D兩點將線段AB分為三部分,ACCDDB234,且AC4M是線段AB的中點,N是線段DB的中點.

1)求線段DB、AB的長.

2)求線段MN的長.

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