Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)。
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7a/3/nlqi12.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．
這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/f/1dqi33.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得．
這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)．
設(shè)一次函數(shù)解析式為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/f/kf00m.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象是由平移得到的，所以，即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/9/ipiqt1.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，
一次函數(shù)的解析式為．
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/6/gpppd1.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/d/u8s8z.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象過(guò)點(diǎn)、、和，
所以        解得
這個(gè)二次函數(shù)的解析式為．
（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，．
假設(shè)存在點(diǎn)，使．∴
在二次函數(shù)的圖象上，
∴或或
點(diǎn)的坐標(biāo)為．

解析