Question

某汽車公司有豪華和普通兩種客車在甲、乙兩城市之間運(yùn)營(yíng)．已知每隔1小時(shí)有一輛豪華客車從甲城開(kāi)往乙城，如圖所示，OA是第一輛豪華客車離開(kāi)甲城的路程s（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，BC是一輛從乙城開(kāi)往甲城的普通客車距甲城的路程s（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通客車發(fā)車時(shí)間比第一輛豪華客車發(fā)車時(shí)間

 

小時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)480的意義是

 

．
（2）請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二輛豪華客車離開(kāi)甲城的路程s（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象．
（3）若普通客車的速度為80千米/時(shí)．
①求BC的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；
②求第二輛豪華客車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通客車相遇；
③直接寫出這輛普通客車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩輛豪華客車相遇的間隔時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）利用兩點(diǎn)法代入BC點(diǎn)坐標(biāo)即可求出解析式；
（2）寫出第二輛豪華客車的函數(shù)解析式，與普通客車聯(lián)立解方程組；
（3）求出與普通客車相遇的時(shí)間在上一問(wèn)的基礎(chǔ)上求差就可以．

解答：解：（1）晚0.5，甲、乙兩城相距480km．
（2）


（3）①設(shè)直線BC的解析式為s=kt+b，
∵B（0.5，480），C（6.5，0），
∴

0.5k+b=480 6.5k+b=0

，
解得：

k=-80 b=520

，
∴s=-80t+520，
自變量t的取值范圍是0.5≤t≤6.5．
②設(shè)直線MN的解析式為s=kt+b，∵M(jìn)（1，0），N（5，480），
∴

k+b=0 5k+b=480

，
解得

k=120 b=-120

，
∴s=120t-120．
由①可知直線BC解析式為s=-80t+520，
∴120t-120=-80t+520，
解得t=3.2，
∴3.2-1=2.2．
答：第二輛豪華客車出發(fā)2.2h后與普通客車相遇．
③根據(jù)題意，普通客車的解析式為y=150t，
∴150t=-150t+350，
解得t=

7

6

，
2-

7

6

=

5

6

小時(shí)（或50分鐘）．
故答案為：晚0.5h；甲、乙兩城相距300km．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，信息量比較大考查點(diǎn)也比較多，有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，還有一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，因此熟練掌握教材基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能對(duì)學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)非常重要．