【題目】如圖所示，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點E、F，延長BA交⊙A于G．

（1）求證：.

（2）若的度數(shù)為70°，求∠C的度數(shù).

【答案】（1）詳見解析；（2）125°

【解析】

（1）連接AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)及在同圓中圓心角相等，則所對的弧相等求得結(jié)論；（2）由的度數(shù)為70°，可得∠BAF=70°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得∠B=55°，再由平行線的性質(zhì)即可求得∠C =125°.

（1）證明：連接AF．

∵A為圓心，∴AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，

∴∠DAF=∠GAD，

∴；

（2）∵的度數(shù)為70°，

∴∠BAF=70°，

∵AB=AF，

∴∠B=∠AFB=（180°-∠BAF）=55°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C=180°-∠B=125°。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：①韋達定理:設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，兩根有如下關(guān)系:,.

②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求 的值．

解：由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．

又∵pq≠1，∴ ；

∴1﹣q﹣q2=0可變形為的特征．

所以p與是方程x2﹣x﹣1=0的兩個不相等的實數(shù)根．

則p+=1，

∴=1.

根據(jù)閱讀材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求： 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（　�。�

A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 籃圈中心的坐標是（4，3.05）

C. 此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）

D. 籃球出手時離地面的高度是2m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；

（2）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的；

（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)?/span>△ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．

中線AD的取值范圍是 ；

（2）問題解決：

如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿邊向以的速度移動，點從點出發(fā)沿向點以的速度移動，當其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，在兩個點運動過程中，請回答：

經(jīng)過多少時間，的面積是？

請你利用配方法，求出經(jīng)過多少時間，四邊形面積最小？并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.

(1)當t=1時，求△ACP的面積.

(2)t為何值時，線段AP是∠CAB的平分線？

(3)請利用備用圖2繼續(xù)探索：當t為何值時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？(直接寫出結(jié)論)

(4)當p點在AB上運動時，線段CP值為整數(shù)的點有_______________個.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是(3，4)，則點C的坐標是____.

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同步練習(xí)冊答案