Question

如圖，雙曲線y=

k

x

交矩形OABC的邊分別于點(diǎn)D、E，若BD=2AD，且四邊形ODBE的面積為8，則k=

4

．

Answer 1

分析：設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為

k

x

，根據(jù)BD=2AD，得到點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3x，

k

x

），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3x，0）利用S_{四邊形ODBE}=8，即S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=8，得到有關(guān)k的方程求解即可．

解答：解：設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則其縱坐標(biāo)為

k

x

，
∵BD=2AD，
∴點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3x，

k

x

），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3x，0）
∵S_{四邊形ODBE}=8，
∴S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=8，
即：3x•

k

x

-

k

2

-

k

2

=8
解得：k=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，此題利用了所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．