【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=BC,O是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△OBD是等腰直角三角形,OB=BD.
(1)求證:∠AOB=∠CDB;
(2)若△COD是等腰三角形,∠AOC=140°,求∠AOB的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)∠AOB的度數(shù)為110°或95°或125°.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;
(2)設(shè)∠AOB的度數(shù)為x,分三種情況進(jìn)行解答即可.
(1)∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形,
∴AB=BC,OB=BD,∠ABC=∠OBD=90°,
∵∠ABO+∠OBC=∠CBD+∠OBC,
∴∠ABO=∠CBD,
在△ABO和△CBD中
,
∴△ABO≌△CBD(SAS),
∴∠AOB=∠CDB;
(2)設(shè)∠AOB的度數(shù)為x,則∠CDB=x,∠CDO=x﹣45°,
∠COD=∠COB﹣∠DOB=360°﹣140°﹣x﹣45°=175°﹣x,
∠OCD=180°﹣∠CDO﹣∠COD=50°,
①當(dāng)∠CDO=∠COD時(shí),x﹣45°=175°﹣x,解得:x=110°,
②當(dāng)∠CDO=∠OCD時(shí),x﹣45°=50°,解得:x=95°,
③當(dāng)∠COD=∠OCD時(shí),175°﹣x=50°,解得:x=125°,
故∠AOB的度數(shù)為110°或95°或125°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線移動(dòng)(即沿長(zhǎng)方形移動(dòng)一周).
(1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)3秒時(shí),求三角形OAP的面積;
(3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm,BD為AC邊上的中線,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在線段BC,BD上運(yùn)動(dòng),連接CQ,PQ,當(dāng)BP長(zhǎng)為_____cm時(shí),線段CQ+PQ的和為最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BAO=90°,AO=AB,BO=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BC,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D.
(1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo) ;
(2)如圖1,連接CF,當(dāng)t=2時(shí),求證:∠FCO=∠BCA;
(3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程滿足方程組.
(1)若x﹣y=2,求m的值;
(2)若x,y,m均為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍,并化簡(jiǎn)式子|m﹣3|+|m﹣4|;
(3)在(2)的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,交直線于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,連接AD交直線于點(diǎn)E.
填空:______.
求直線AD的解析式;
在x軸上存在一點(diǎn)P,則的和最小為______;直接填空即可
當(dāng)時(shí),點(diǎn)Q為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),使得為等腰直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下面程序計(jì)算,即根據(jù)輸入的判斷是否大于500,若大于500則輸出,結(jié)束計(jì)算,若不大于500,則以現(xiàn)在的的值作為新的的值,繼續(xù)運(yùn)算,循環(huán)往復(fù),直至輸出結(jié)果為止.若開始輸入的值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則滿足條件的所有的值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分,對(duì)稱軸為 ,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)下列說法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2;⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中說法正確的是( )
A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)y= 圖象上.
(1)求m,k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.
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