如圖,點O是已知線段AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點C,以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D,過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若BC,BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根,求⊙O的半徑;
(3)在上述條件下,求線段MD的長.

【答案】分析:(1)連接OD,只需證明OD⊥BM,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可證明;
(2)根據(jù)方程的兩個根確定BC,BD的長,再根據(jù)切割線定理求得圓的半徑;
(3)根據(jù)切線長定理和勾股定理列方程計算.
解答:(1)證明:連接OD.
∵OB是直徑,
∴∠ODB=90°,
∴BD是圓的切線.

(2)解:求得方程的兩個根分別是x=2或x=4,
則BC=2,BD=4;
∵BD2=BC•BA,
∴BA=8,AC=BA-BC=6,
∴OC=AC=3.
∴圓O的半徑是3.

(3)解:設(shè)MD=x,則MA=x.
根據(jù)(2)得:AB=8.
根據(jù)勾股定理,得x2+82=(x+4)2,
∴x=6.
點評:此題綜合運用了圓周角定理的推論、切線的性質(zhì)定理及其判定定理、勾股定理.
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(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若BC,BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根,求⊙O的半徑;
(3)在上述條件下,求線段MD的長.

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(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若BC,BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根,求⊙O的半徑;
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(2)若BC,BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根,求⊙O的半徑;
(3)在上述條件下,求線段MD的長.

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