(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)

直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角≠ 90°),得到Rt△,

(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.

①當(dāng)時(shí),設(shè),,求之間的函數(shù)解析式及定義域;

②當(dāng)時(shí),求的長.

      

 

解:(1)在Rt△中,∵∠A=30°,

.………………………………………………………(1分)

由旋轉(zhuǎn)可知:,

∴△為等邊三角形.……………(2分)

.……………(1分)

(2)①當(dāng)時(shí),點(diǎn)D在AB邊上(如圖).

∵DE∥

..…………………………………………………(1分)

 

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,CA =,CB=,∠ACD=∠BCE.

,.…………………………………………………(1分)

 

.

 

∴ △CAD∽△CBE. .………………………………………(1分)

.

 

∵∠A=30°

.……………………………………………(1分)

 

(0﹤﹤2)…………………………………………(2分)

②當(dāng)時(shí),點(diǎn)D在AB邊上

AD=x,,∠DBE=90°.

此時(shí),.

 

當(dāng)S=時(shí),.

 

整理,得 .

解得 ,即AD=1. …………………………………(2分)

當(dāng)時(shí),點(diǎn)D在AB的延長線上(如圖)

.

仍設(shè)AD=x,則,∠DBE=90°..

.

 

當(dāng)S=時(shí),.

 

整理,得 .

解得 ,(負(fù)值,舍去).

.…………………………………………………(2分)

綜上所述:AD=1或.

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆上海市普陀區(qū)4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題4分,第(2)小題①6分、第(2)小題②4分)
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角≠ 90°),得到Rt△,
(1)如圖9,當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊與AB所在直線交于點(diǎn)D,過點(diǎn) D作DE∥邊于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BE.
①當(dāng)時(shí),設(shè),求之間的函數(shù)解析式及定義域;
②當(dāng)時(shí),求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(天津卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點(diǎn)PAB邊上任意一點(diǎn),直線PEAB,與邊ACBC相交于E.點(diǎn)M在線段AP上,點(diǎn)N在線段BP上,EMEN,
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求CM的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合,設(shè)APxBNy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的頂點(diǎn)AM、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對應(yīng)),求AP長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(天津卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點(diǎn)PAB邊上任意一點(diǎn),直線PEAB,與邊ACBC相交于E.點(diǎn)M在線段AP上,點(diǎn)N在線段BP上,EMEN,

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求CM的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合,設(shè)APx,BNy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域;

(3)若△AME∽△ENB(△AME的頂點(diǎn)A、ME分別與△ENB的頂點(diǎn)E、NB對應(yīng)),求AP的長.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)、(2)小題每小題滿分5分,第(3)小題滿分4分)

已知,在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上,聯(lián)結(jié)MF交線段AD于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)NP,設(shè)正方形BEFG的邊長為x,正方形DMNK的邊長為y,

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)△NPF的面積為32時(shí),求x的值;

(3)以P為圓心,AP為半徑的圓能否與以G為圓心,GF為半徑的圓相切,若能請求x的值,若不能,請說明理由。

 

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