Question

【題目】如圖，在銳角中，，兩動(dòng)點(diǎn)，分別在，邊上滑動(dòng)且，，，得矩形，設(shè)的長(zhǎng)為，矩形的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是(　　)

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意首先求出AD，然后進(jìn)一步證明△AMN~△ABC，據(jù)此利用相似三角形性質(zhì)得出AE=，由此可知MP=，最后列出關(guān)于的函數(shù)解析式，然后再對(duì)其進(jìn)行分析判斷即可.

如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，交MN于點(diǎn)E，

∵銳角△ABC中，BC=6，其面積為12，

∴，

∴AD=4，

∵兩動(dòng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得到矩形MPQN，

∴MP=ED，△AMN~△ABC，

∴，

又∵MN長(zhǎng)為，矩形MPQN的面積為，

∴，

∴AE=，

∴ED=ADAE=，

∴MP=，

∴矩形的面積,

∴關(guān)于的函數(shù)圖象是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3，6)，

∴只有B選項(xiàng)符合，

故選：B.