【題目】如圖所示,P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4 , 給出如下結(jié)論:①S1+S4=S2+S3;②S2+S4=S1+S2;③若S3=2S1 , 則S4=2S2;④若S1=S2 , 則S3=S4 , 其中正確結(jié)論的序號(hào)是

【答案】②④
【解析】解:如圖,過點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F,PE⊥AB于點(diǎn)E, ∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊,
∴此時(shí)兩三角形的高的和為AB,即可得出S1+S3= 矩形ABCD面積;
同理可得出S2+S4= 矩形ABCD面積;
∴②S2+S4=S1+S3正確;
當(dāng)點(diǎn)P在矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí),S1+S2=S3+S4
但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn),所以該等式不一定成立.
故①不一定正確;
③若S3=2S1 , 只能得出△APD與△PBC高度之比,S4不一定等于2S2
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵S2+S4=S1+S3;若S1=S2 , 則S3=S4 ,
∴④正確.
所以答案是:②④.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì),掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),過點(diǎn)D作DE∥AC交直線AB于點(diǎn)E,DF∥AB交直線AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AC=5,DE=6,則DF=
(3)試探究:D在不同位置時(shí),DE,DF,AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論:
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),關(guān)系是:;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),關(guān)系是:;
③當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí),關(guān)系是:;
(4)請(qǐng)選擇(3)中你探究獲得的其中一個(gè)結(jié)論證明之.

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【題目】如圖,在方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及D、E、F、G、H、五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.
(2)先從E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn),再和D點(diǎn)構(gòu)成三角形,求所得三角形與△ABC面積相等的概率是

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【題目】數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,且A、B兩點(diǎn)間的距離是4,B、C兩點(diǎn)的距離是2,若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2,則點(diǎn)C表示的數(shù)是 . (寫出所有可能的結(jié)果)

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【題目】計(jì)算與化簡(jiǎn):
(1)(﹣ )×(﹣12)
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【題目】為了解某!伴喿x工程”的開展情況.市教育局從該校初中生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行了閱讀情況的問卷調(diào)查,繪制了如下不完全的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)每天閱讀時(shí)間在1﹣2小時(shí)學(xué)生有多少人?
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(1)求每年市政府投資的增長(zhǎng)率;

(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求到2016年底共建設(shè)了多少萬平方米的廉租房?

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