Question

【題目】閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為i2=－1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

（1）填空：i3=_____，i4="_______"；

（2）計(jì)算：①；②；

（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．

（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式

Answer 1

【答案】（1）-i，1

（2）①5，②3+4i

（3）x=2，y=-3

（4）i

【解析】

∵i2=-1，∴i3=i2i=-1i=-i，

i4=i2i2=-1（-1）=1

①（2+i）（2-i）=4-i2=5；

②（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；

∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，

∴x+y=1-x，3=-y，

∴x=2，y=-3；

原式=i．