(1)已知△ABC為正三角形,點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn),且BM=CN,直線BN與AM相交于Q點(diǎn).就下面給出的三種情況(如圖①、②、③),先用量角器分別測(cè)量∠BQM的大小,然后猜測(cè)∠BQM等于多少度,并利用圖③證明你的結(jié)論.
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(2)將(1)中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD(如圖④)、正五邊形ABCDE(如圖⑤).正六邊形ABCDEF(如圖③)、…、正n邊形ABCD…X(如圖(n)),“點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是射線CD上任意一點(diǎn),其余條件不變,根據(jù)(1)的求解思路,分別推斷∠BQM各等于多少度,將結(jié)論填入下表:精英家教網(wǎng)
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和BM=CN,容易證明△ABM≌△BCN,再根據(jù)確定全等三角形的性質(zhì),可以得到∠BAM=∠CBN,而∠BQM=∠ABN+∠BAM,現(xiàn)在可以得到∠BQM=∠ABC=60°;
(2)將(1)中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD(如圖④)、正五邊形ABCDE(如圖⑤).正六邊形ABCDEF等等,始終都可以證明△ABM≌△BCN,然后利用全等三角形的性質(zhì)始終都可以證明∠BQM=∠ABC,再根據(jù)正多邊形的邊數(shù)就可以求出各自的度數(shù).
解答:解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCN=60°,
而B(niǎo)M=CN,
∴△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠NBC,
而∠BQM=∠ABN+∠BAM(三角形外角定理),
∵∠ABM=∠ABN+∠NBC,
∴∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠NBC,
∴∠BQM=∠ABC=60°;

(2)同理可證:△ABM≌△BCN,
所以正方形:90°;
正五邊形ABCDE:108°;
正六邊形ABCDEF:120°;
正n邊形ABCD…X:
(n-2)•180°
n
點(diǎn)評(píng):此題利用了數(shù)學(xué)的常用思想--由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,首先探究正三角形,然后到正n邊形,都是用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,已知△ABC為等邊三角形,M為三角形外任意一點(diǎn).
(1)請(qǐng)你借助旋轉(zhuǎn)知識(shí)說(shuō)明AM≤BM+CM;
(2)線段AM是否存在最大值?若存在,請(qǐng)指出存在的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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12、已知△ABC為鈍角三角形,其最大邊AC上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合),過(guò)點(diǎn)P作直線l,使直線l截△ABC所得的三角形與原三角形相似,
3或2

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精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC為等腰三角形,AB=AC,△EBD通過(guò)旋轉(zhuǎn)能與△ABC重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是
 
;
(2)如果旋轉(zhuǎn)角恰好是△ABC底角度數(shù)的
12
,且AD=BD,那么旋轉(zhuǎn)角的大小是
 
度;
(3)△BDC是
 
三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)已知△ABC為正三角形,點(diǎn)M是BC上一點(diǎn),點(diǎn)N是AC上一點(diǎn),AM、BN相交于點(diǎn)Q,∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度,并證明你的猜想.
(2)將(1)中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD…X,“點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn),其余條件不變,分別推斷出∠BQM等于多少度,將結(jié)論填入下表:
正多邊形 正方形 正五邊形 正六邊形 正n邊形
∠BQM的度數(shù)
 
 
 
 
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•保定一模)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于(  )

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