如圖1,已知直線與拋物線交于兩點.

(1)求兩點的坐標;

(2)求線段的垂直平分線的解析式;

(3)如圖2,取與線段等長的一根橡皮筋,端點分別固定在兩處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動,動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形,這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在,求出最大面積,并指出此時點的坐標;如果不存在,請簡要說明理由.

答案:

解:(1)依題意得,解;或,∴A(6,-3),B(-4,2),

(2)作AB的垂直平分線交軸,軸于C,D兩點,交AB于M.

由(1)可知:OA=、OB=。

∴AB=。∴。

過B作BE⊥軸,E為垂足。

由△BEO∽OMC,得:,

,同理:,∴,。

設(shè)CD的解析式為

∴AB的垂直平分線的解析式為:

 (3)若存在點P使△APB的面積最大,則點P在與直線AB平行且和拋物線只有一個交點的直線上,并設(shè)該直線與軸,軸交于G、H兩點。

∵拋物線與直線只有一個交點,(可用轉(zhuǎn)換)

,∴!

在直線GH:中,

,

。設(shè)O到GH的距離為,

。

∵AB∥GH,∴P到AB的距離等于O到GH的距離。

                



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