Question

已知A=

1

m-3

，B=

3

m2-9

，C=

m

m+3

，將他們組合成（A-B）÷C或A-B÷C的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡(jiǎn)，再求值，其中m=2．

Answer 1

分析：若選第一：（A-B）÷C，把相應(yīng)的A，B及C的分式代入，然后給括號(hào)中的第二個(gè)分母因式分解后，與第一個(gè)分母找出最簡(jiǎn)公分母，通分后利用同分母分式的減法運(yùn)算計(jì)算，分子進(jìn)行合并，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后可得出最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把m的值代入即可求出值；
若選第二：A-B÷C，根據(jù)運(yùn)算順序先算除法運(yùn)算，把被除式的分母分解因式，同時(shí)利用除法法則把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后，與第一項(xiàng)進(jìn)行通分，利用同分母分式的減法法則運(yùn)算，可得出最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入即可求出值．
（二者選擇一個(gè)即可）

解答：解：選一：（A-B）÷C
=（

1

m-3

-

3

m2-9

）÷

m

m+3

=[

1

m-3

-

3

(m+3)(m-3)

]•

m+3

m

=

m+3-3

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

=

m

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

=

1

m-3

，
當(dāng)m=2時(shí)，原式=

1

2-3

=-1．（5分）
選二：A-B÷C
=

1

m-3

-

3

m2-9

÷

m

m+3

（1分）

1

m-3

-

3

(m+3)(m-3)

•

m+3

m

（2分）
=

1

m-3

-

3

m(m-3)

=

m

m(m-3)

-

3

m(m-3)

=

m-3

m(m-3)

=

1

m

，（4分）
當(dāng)m=2時(shí)，原式=

1

2

．（5分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，加減的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母，分式的乘除關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，若出現(xiàn)分子或分母中出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解再約分．本題屬于化簡(jiǎn)求值題，解答此類題要先將原式化為最簡(jiǎn)，再代值，本題注意（A-B）÷C與A-B÷C的運(yùn)算順序，選擇式子不同，運(yùn)算順序不同．