Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P，Q移動的時間為t（s）．當t為何值時，△APQ與△AOB相似？并求出此時點P與點Q的坐標．

Answer 1

【答案】分析：若△APQ與△AOB相似，則因為A與A對應，所以只有兩種情況，P與O對應或者P與B對應．
解答：解：若△APQ與△AOB相似，有兩種情況．
∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，
∴AB=10．設(shè)Q點的坐標是（x，y）．
（1）當P與O對應時，△APQ∽△AOB，，，即t=s，
∴AP=，
∴OP=0A-AP=．
∴BQ=，
∴x=OB-BQ•cosB=8-×=，
過Q作QC⊥OB于C，
y=QC=QBsinB=，
P（0，），Q（，）

（2）當P與O對應時，△APQ∽△AOB，
∴=，即=，
解得：t=，
∴AP=，OP=OA-AP=，
∴BQ=，
∴x=OB-BQ•cosB=8-×=，y=QBsinB=×=．
所以P（0，），Q（），
當P與B對應時，△APQ∽△ABO，
∴，即，
解得：t=，
∴AP=，OP=OA-AP=．
∴BQ=，
∴x=OB-BQ•cosB=8-×=，y=QBsinB=×=．
所以P（0，）Q（，），
綜上，P（0，），Q（）或者P（0，）Q（，）．
點評：判斷△APQ與△AOB相似有兩種情況是做本題的關(guān)鍵．