【題目】如圖,已知對稱軸為直線的拋物線軸交于兩點,與軸交于C點,其中.

1)求點B的坐標(biāo)及此拋物線的表達(dá)式;

2)點Dy軸上一點,若直線BD和直線BC的夾角為15,求線段CD的長度;

3)設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點,當(dāng)為直角三角形時,求點的坐標(biāo).

【答案】1;(2CD=;(3的坐標(biāo)為.

【解析】

1)將AC坐標(biāo)代入拋物線,結(jié)合拋物線的對稱軸,解得a、b、c的值,求得拋物線解析式;

2)求出直線BC的解析式為,得出∠CBA=45°再求出∠DBA=30°或∠DBA=60°,再求出DO即可;

3)設(shè)點P的坐標(biāo),分別以B、CP為直角頂點,進(jìn)行分類討論,再運用勾股定理得到方程式進(jìn)行求解.

解:(1)根據(jù)對稱軸x=-1,A(1,0),得出B為(-3,0)

依題意得:,解之得:,

∴拋物線的解析式為.

2)∵對稱軸為,且拋物線經(jīng)過,∴

∴直線BC的解析式為. ∠CBA=45°

∵直線BD和直線BC的夾角為15, ∴∠DBA=30°或∠DBA=60°

在△BOD,,BO=3

DO=,∴CD=.

3)設(shè),又,

,,

①若點為直角頂點,則即:解之得:,

②若點為直角頂點,則即:解之得:,

③若點為直角頂點,則即:解之得:

,.

綜上所述的坐標(biāo)為.

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1)孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分?

2)某同學(xué)測試成績?yōu)?/span>70分,他的綜合評價得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?

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1)按照B種方式收費,當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

2)如果小明三月份在這個網(wǎng)站在線學(xué)習(xí),他按照A種方式支付了20元,那么在線學(xué)習(xí)的時間最多是多少小時?如果該月他按照B 種方式付費,那么他需要多付多少元?

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【題目】如圖,拋物線yx2+bx+cx軸交于點AB30),與y軸交于點C0,3).

1)求拋物線的解析式;

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3E是拋物線對稱軸上一點,F是拋物線上一點,是否存在以A,B,EF為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況,隨機抽測了200名學(xué)生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數(shù)據(jù)可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.040.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為___人.

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1)如圖,當(dāng)點與點重合時,求的值;

2)當(dāng)點在線段上,如果的另一個交點在線段上時,設(shè),試求之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;

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