【題目】如圖，已知AB＝2，C為線段AB上的一個動點，分別以AC，CB為邊在AB的同側作菱形ACED和菱形CBGF，點C，E，F在一條直線上，∠D＝120°．P、Q分別是對角線AE，BF的中點，當點C在線段AB上移動時，點P，Q之間的距離最短為_____（結果保留根號）．

【答案】．

【解析】

連接PC、CQ．首先證明∠PCQ＝90°，設AC＝2a，則BC＝﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝，利用勾股定理即可解決問題.

解：連接PC、CQ．

∵四邊形ACED，四邊形CBGF是菱形，∠D＝120°，

∴∠ACE＝120°，∠FCB＝60°，

∵P，Q分別是對角線AE，BF的中點，

∴∠ECP＝∠ACE，∠FCQ＝∠BCF，

∴∠PCQ＝90°，

設AC＝2a，則BC＝﹣2a，PC＝a，CQ＝BC＝

∴PQ＝

∴當a＝時，點P，Q之間的距離最短，最短距離是 ．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點C．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）求點C的坐標及△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A（-4，）,B（-1，2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)（m≠0，m＜0）的函數(shù)圖像的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D

（1）根據(jù)函數(shù)圖像直接回答問題：在第二象限內，當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

（2）求一次函數(shù)的表達式及m的值；

（3）點P是線段AB上一點，連接PC,PD,若△PCA和△PBD的面積相等，求點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(10分）學校組織學生參加綜合實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

售價x（元/雙）

150

200

250

300

銷售量y（雙）

40

30

24

20

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關系？請求出這個函數(shù)關系式；

（2）若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)的6名志愿者，在“十一”假期組織區(qū)內的未成年學生到公園秋游，公園的門票為每人40元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：志愿者免費，未成年學生按8折收費；乙方案：志愿者和未成年學生都按7折收費，若有名未成年學生．

（1）當時，甲方案需 元；乙方案需 元；

（2）用含的式子表示兩種方案各需多少元？

（3）當為何值時，甲、乙兩種方案是一樣的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數(shù)的差的絕對值．例：如圖所示，點在數(shù)軸上分別對應的數(shù)為，則兩點間的距離表示為．

根據(jù)以上知識解題：

（1）若數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為，

①當時，之間的距離為 ；

②之間的距離可用含的式子表示為 ；

③若該兩點之間的距離為2，那么值為 ．

（2）的最小值為 ，此時的取值范圍是 ；

（3）若，則的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=2，則陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正面分別標有數(shù)字2，3，4的三張形狀、大小一樣的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．

(1)隨機地抽取一張卡片，求抽到奇數(shù)的概率；

(2)隨機地抽取一張卡片，將卡片上標有的數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回)，再隨機地抽取一張卡片，將卡片上標有的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，組成的兩位數(shù)恰好是“23”的概率是多少？

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