Question

【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質時，我們對函數(shù)解析式進行了深入分析．

首先，確定自變量的取值范圍是全體非零實數(shù)，因此函數(shù)圖象會被軸分成兩部分；其次，分析解析式，得到隨的變化趨勢：當時，隨著值的增大，的值減小，且逐漸接近于零，隨著值的減小，的值會越來越大…，由此，可以大致畫出在時的部分圖象，如圖所示：

利用同樣的方法，我們可以研究函數(shù)的圖象與性質．通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖所示．

（1）請沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象的草圖并標出此函數(shù)圖象上橫坐標為0的點；（畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可）

（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：__________；

（3）若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，結合圖象，直接寫出實數(shù)的取值范圍： __________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當時，隨增大而減��；（3）

【解析】

（1）先得出函數(shù)自變量的取值范圍，再分析解析式，得到隨的變化趨勢，由此完善函數(shù)圖象即可；令求出y的值即可得出點A坐標；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出其增減性即可；

（3）將所求問題看成函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先找出一個臨界位置，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得．

（1）由二次根式的被開方數(shù)的非負性、分式的分母不能為0得：

解得：且

令得

則點A坐標為

分析解析式，得到隨的變化趨勢：當時，隨著值的增大，的值會越來越小；當時，隨著值的增大，的值會減小，且逐漸接近于零，由此，完善函數(shù)圖象如圖所示：

（2）由（1）圖象可知，當時，隨增大而減小；（注：答案不唯一）

（3）由題意得，函數(shù)與一次函數(shù)有兩個交點

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點

要使兩個函數(shù)有兩個交點，一次函數(shù)經(jīng)過點是一個臨界位置，此時有，即

因此，結合函數(shù)圖象可知，當時，兩個函數(shù)必有兩個交點，即關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根

故答案為：．