【題目】如圖,AB 為圓O的直徑,PQ切圓OT,AC⊥PQC,交圓OD .

(1)求證:AT平分∠BAC ;

(2)若 AD =2,TC=,求圓O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)2

【解析】

試題分析:(1)PQ切⊙O于T,則OT⊥PC,根據(jù)AC⊥PQ,則AC∥OT,要證明AT平分∠BAC,只要證明∠TAC=∠ATO就可以了.

(2)過點(diǎn)O作OM⊥AC于M,則滿足垂徑定理,在直角△AOM中根據(jù)勾股定理就可以求出半徑OA.

試題解析:(1)連接OT;

∵PQ切⊙O于T,

∴OT⊥PQ,

又∵AC⊥PQ,

∴OT∥AC,

∴∠TAC=∠ATO;

又∵OT=OA,

∴∠ATO=∠OAT,

∴∠OAT=∠TAC,

即AT平分∠BAC.

(2)過點(diǎn)O作OM⊥AC于M,

∴AM=MD==1;

又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°,

∴四邊形OTCM為矩形,

∴OM=TC=

∴在Rt△AOM中,

AO===2;

即⊙O的半徑為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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