Question

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元．

（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案？

（3）從節(jié)約開支的角度考慮，你認為采用哪種方案更合算？

Answer 1

【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式: y=30x+90=9000﹣60x；（2）有兩種購買樹苗的方案：

方案一：購買A種樹苗25棵時，B種樹苗75棵；方案二：購買A種樹苗24棵時，B種樹苗76棵；

（3）采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時更合算．

【解析】（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵樹不少于A種樹苗棵樹的3倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案；（3）根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案．

解：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，
y=30x+90（100-x）=9000-60x；

（2）設(shè)購買A種樹苗x棵，則B種樹苗（100-x）棵，根據(jù)題意得：
，
解得：24≤x≤25，
因為x是正整數(shù)，
所以x只能取25，24．
有兩種購買樹苗的方案：
方案一：購買A種樹苗25棵時，B種樹苗75棵；
方案二：購買A種樹苗24棵時，B種樹苗76棵；
（3）∵y=9000-60x，-60＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又x=25或24，
∴采用購買A種樹苗25棵，B種樹苗75棵時更合算．

“點睛”本題考查的是一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．