Question

如圖，A、B、C表示建筑在一座比較險(xiǎn)峻的名山上的三個(gè)纜車站的位置，AB、BC表示連接三個(gè)纜車站的鋼纜．已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1000m，如圖建立直角坐標(biāo)系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直線AB的解析式為y=

1

2

x+4，直線BC與水平線BC₁的交角為45度．
（1）分別求出A、B、C三個(gè)纜車站所在位置的坐標(biāo)；
（2）求纜車從B站出發(fā)到達(dá)C站單向運(yùn)行的距離．（精確到1m）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A（a，124），B（b，400），且都在直線y=

1

2

x+4上，列出方程組求出a，b的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C，C₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由于B（792，400），C（1492，1100），根據(jù)勾股定理可求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵A（a，124），B（b，400）且都在直線y=

1

2

x+4上，
則有

124= 1 2 a+4 400= 1 2 b+4

，
解之，得

a=240 b=792

，
∴A（240，124），B（792，400）．
∵直線BC與水平線BC₁的交角為45°，
∴tan45°=

CC1

BC1

．
∵C（C，1100），
∴C₁（C，400），
∴tan45°=

1100-400

C-792

=1，
∴C=1492，
∴C（1492，1100）；

（2）∵B（792，400），C（1492，1100），
∴BC=

(1492-792)2+(1100-400)2

=700

2

≈990．
∴纜車從B站出發(fā)達(dá)到C站單向運(yùn)行的距離990m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，較簡(jiǎn)單．