【題目】同學(xué)們都知道:|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索:
(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是
(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為 .
(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是 .
(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.
【答案】(1)7;(2)|x﹣2|;(3)﹣2、﹣1、0、1;(4)18;(5)20.
【解析】
(1)根據(jù)距離公式即可解答;
(2)根據(jù)距離公式即可解答;
(3)利用絕對(duì)值和數(shù)軸求解即可;
(4)利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可;
(5)根據(jù)數(shù)軸及絕對(duì)值,即可解答.
(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是:5﹣(﹣2)=7,
故答案為7;
(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣2|,
故答案為:|x﹣2|;
(3)∵|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,|x+3|+|x﹣1|=4,
∴這樣的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1,
故答案為:﹣2、﹣1、0、1;
(4)有最小值,
理由是:∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解為:在數(shù)軸上表示x到﹣10、﹣2和8的距離之和,
∴當(dāng)x在﹣10與8之間的線段上(即﹣10≤x≤8)時(shí):
即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值,最小值為10+8=18;
(5)有最小值,
理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解為:在數(shù)軸上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距離之和,
∴當(dāng)x在﹣10與10之間的線段上(即﹣10≤x≤10)時(shí):
即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值,最小值為10+10=20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一組相同規(guī)格的飯碗,測(cè)得一只碗高度為4.5cm,兩只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為6.5cm,三只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為8.5cm.根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)若飯碗數(shù)為個(gè),用含的代數(shù)式表示個(gè)飯碗整齊疊放在桌面上的高度;
(2)當(dāng)疊放飯碗數(shù)為9個(gè)時(shí),求這疊飯碗的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果月初出售,可獲利15﹪,并可用本金和利潤(rùn)再投資其他商品,到月末又可獲利10﹪;如果月末出售可獲利30﹪,但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元.
(1)若商場(chǎng)投資元,分別用含的代數(shù)式表示月初出售和月末出售所獲得的利潤(rùn);
(2)若商場(chǎng)投資40000元,問(wèn)選擇哪種銷售方式獲利較多?此時(shí)獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點(diǎn)N(1,0),直線y=﹣x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),M,P分別是線段OB,AB上的動(dòng)點(diǎn),則PM+MN的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值(單位:g) | ﹣5 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)計(jì)算這批樣品的平均重量,判斷它比標(biāo)準(zhǔn)重量重還是輕多少?
(2)若標(biāo)準(zhǔn)重量為450克,則這批樣品的總重量是多少?
(3)若這種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,則這批樣品的合格率為 (直接填寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司派出甲車前往某地完成任務(wù),此時(shí),有一輛流動(dòng)加油車與他同時(shí)出發(fā),且在同一條公路上勻速行駛(速度保持不變).為了確定汽車的位置,我們用OX表示這條公路,原點(diǎn)O為零千米路標(biāo),并作如下約定:速度為正,表示汽車向數(shù)軸的正方向行駛;速度為負(fù),表示汽車向數(shù)軸的負(fù)方向行駛;速度為零,表示汽車靜止.行程為正,表示汽車位于零千米的右側(cè);行程為負(fù),表示汽車位于零千米的左側(cè);行程為零,表示汽車位于零千米處.兩車行程記錄如表:
由上面表格中的數(shù)據(jù),解決下列問(wèn)題:
(1)甲車開出7小時(shí)時(shí)的位置為 km,流動(dòng)加油車出發(fā)位置為 km;
(2)當(dāng)兩車同時(shí)開出x小時(shí)時(shí),甲車位置為 km,流動(dòng)加油車位置為 km (用x的代數(shù)式表示);
(3)甲車出發(fā)前由于未加油,汽車啟動(dòng)后司機(jī)才發(fā)現(xiàn)油箱內(nèi)汽油僅夠行駛3小時(shí),問(wèn):甲車連續(xù)行駛3小時(shí)后,能否立刻獲得流動(dòng)加油車的幫助?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)有這樣一道題:“當(dāng),求代數(shù)式:7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3的值”;小明細(xì)算了一下,提出題中所給的條件是多余的,請(qǐng)你認(rèn)真計(jì)算一下,認(rèn)為他的說(shuō)法是否有道理?
(2)小紅做了一道數(shù)學(xué)題:“已知兩個(gè)多項(xiàng)式為A、B,其中B=4a2﹣5a﹣6,求A+B的值.”粗心的小紅誤將“A+B”看成“A﹣B”,結(jié)果求出的答案是10a﹣7a2+12,請(qǐng)你幫助小紅求出正確的A+B的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)G,且D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:直線EF是⊙O的切線;
(2)CF=5,cos∠A= ,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A,B),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CG;
(2)若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)(如圖②),試猜想AE,CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,請(qǐng)寫出你的結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE,垂足為點(diǎn)H,并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M(如圖③),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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