Question

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A的平分線AM的長為15cm，求直角邊AC和斜邊AB的長（精確到0.1cm）．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形中30°所對的邊與斜邊的關(guān)系進(jìn)而得出CM的長，再利用勾股定理得出AC的長，進(jìn)而得出AB的長．

解答 解：如圖所示：∵∠C=90°，∠A=60°，AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠BAM=30°，∠B=30°，
∵AM=15cm，
∴CM=$\frac{15}{2}$cm，
∴AC=$\sqrt{A{M}^{2}-M{C}^{2}}$=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$≈13.0（cm），
故AB=26.0cm，
答：直角邊AC的長為13.0cm，斜邊AB的長為26.0cm．

點評 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出CM的長是解題關(guān)鍵．