【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）求證：AE=DC；
（2）已知DC= ，求BE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS），

∴AE=DC


（2）解：由（1）得AE=DC，

∴AE=DC= ，

在矩形ABCD中，AB=CD= ，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（ ）2+（ ）2=BE2，

∴BE=2


【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△AEF≌△DCE，可證得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為 cm．

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【題目】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是(　　)

A. 對(duì)常州市居民日平均用水量的調(diào)查

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【題目】已知二次函數(shù)（k＞0）．

（1）當(dāng)k=時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：關(guān)于x的一元次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且OP=1，直線AP交BC于點(diǎn)Q，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，∠AOD=120°．

（1）求∠BOC的度數(shù)；
（2）求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中：
（1）用直尺和圓規(guī)，在AB上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到B、C兩點(diǎn)的距離相等（不寫(xiě)作法．保留作圖痕跡）
（2）連接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度數(shù)．

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