【題目】如圖,等邊AOB的邊長為4,點P從點O出發(fā),沿OA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動,當點P到達點A時停止運動,設點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA.在點POA運動的過程中,當PCA為直角三角形時t的值為___________.

【答案】2或

【解析】如圖(1)過點P作PDOB于點D,過C作CE⊥OA于E,∴∠PDO=∠PEC=90°,

∵∠O=60°,∴∠OPD=30°,OD=tBD=4-t,PD=t,

∵線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉60°得點C,

∴∠BPC=60°,BP=2PC,∵∠OPD=30°,

∴∠BPD+∠CPE=90°,∴∠DBP=∠CPE,

∴△PCE∽△BPD,

,

,

CE=tPE=2-t,OE=2+t,

如圖(2)當∠PCA=90度時,作CF⊥PA,∴△PCF∽△ACF,∴PCF∽△ACF,,CF2=PFAF

PF=2-t,AF=4-OF=2-t CF=t,

t2=2-t)(=2-t),

∴t=2,這時P是OA的中點

如圖(3)當∠CAP=90°時,此時OA=OE,

2+t=4t=,

故答案為:2或.

練習冊系列答案
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(1);

(2).

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(1)求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?

(2)計劃購買這兩種商品共50件,且投入的經費不超過3200元,那么,最多可購買多少件甲種商品?

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1A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?

2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣經營總成本)

3)若該公司收購20噸楊梅,要使該公司獲得30萬元毛利潤,求直銷的A類楊梅有多少噸?

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【題目】類比學習:一動點沿著數(shù)軸先向右平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,相當于向右平移1個單位長度.用實數(shù)加法表示為3+(-2)=1.若坐標平面上的點有如下平移:沿x軸方向平移的數(shù)量為a(向右為正,向左為負,平移|a|個單位長度),沿y軸方向平移的數(shù)量為b(向上為正,向下為負,平移|b|個單位長度),則把有序數(shù)對{a,b}叫做這一平移的平移量”,“平移量”{a,b}平移量”{c,d}的加法運算法則為{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.

解決問題:

(1)計算:{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)動點P從坐標原點O出發(fā),先按照平移量”{3,1}平移到點A,再按照平移量”{1,2}平移到點B;若先把動點P按照平移量”{1,2}平移到點C,再按照平移量”{3,1}平移,最后的位置還是點B嗎?在圖①中畫出四邊形OABC.

(3)如圖②所示,一艘船從碼頭O出發(fā),先航行到湖心島碼頭P(2,3),再從碼頭P航行到碼頭Q(5,5),最后回到出發(fā)點O.請用平移量加法算式表示它的航行過程.

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求證: ;

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