Question

將一根長為100cm的鐵絲彎成一個矩形，設(shè)此矩形長為x cm，則寬為

（50-x）cm

，它的面積S與長x之間的關(guān)系式為

S=x（50-x）

，當x=

25

時，此矩形的面積最大．

Answer 1

分析：先根據(jù)矩形的周長的定義表示寬，然后根據(jù)矩形的面積公式得到S=x（50-x），配方得S=-（x-25）²+625，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：根據(jù)題意矩形的寬=

100-2x

2

=（50-x）cm，
S=x（50-x）
=-x2+50x
=-（x-25）²+625，
因為a=-1＜0，
所以當x=25時，S有最大值625，
即長為25cm時，矩形的面積最大，最大值為625cm²．
故答案為（50-x）cm，

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值：先把二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）配成頂點式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，當a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；當a＜0，y_{最，大值}=

4ac-b2

4a

．