如圖，在平面直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸相交于點D、E．若拋物線y=
1
4
x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上．
連接AD．
∵A（3，0），AC=5=AB，
∴C的坐標為（8，0），B的坐標為（-2，0）．（2分）
∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°，
∴OD=4．
∴點D的坐標為（0，-4）．（2分）
把點D和點C的坐標代入y=
1
4
x2+bx+c，
得
c=-4
1
4
×64+8b+c=0
，（2分）
解得b=-
3
2
，c=-4．
∴解析式為y=
1
4
x2-
3
2
x-4．（2分）
當x=-2時，y=0．（2分）
∴點B在拋物線上．（1分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD．直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系，若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______．
②求拋物線的解析式．
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）P是直線x=1右側的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x2-2x-m（m＞0）與y軸交于點C，點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點C1．
（1）求拋物線的對稱軸及點C、C1的坐標（可用含m的代數(shù)式表示）；
（2）如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C、C1、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有平行四邊形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=-
3
3
x+
2
3
3
交x軸于點C，交y軸于點A．等腰直角三角板OBD的頂點D與點C重合，如圖A所示．把三角板繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°），使B點恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點B的坐標；
（2）求α的值；
（3）若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過（1）中的點B，判斷點B′是否在這條拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點B的坐標為（-2，-2），點A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若點D（4，m）是拋物線y=ax2+bx+c上一點，請求出m的值，并求出此時△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=mx2+（3-m）x+m2+m交x軸于C（x1，0），D（x2，0）兩點，（x1＜x2）且（x1+1）（x2+1）=5
（1）試確定m的值；
（2）過點A（-1，-5）和拋物線的頂點M的直線交x軸于點B，求B點的坐標；
（3）設點P（a，b）是拋物線上點C到點M之間的一個動點（含C、M點），△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形，過點Q作x軸的垂線交直線AM于點R，連接PR．設△PQR的面積為S，求S與a之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設窗寬x（米），則窗的面積y（平方米）用x表示的函數(shù)關系式為______；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是______米，窗戶的最大面積是______平方米．

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