Question

（本小題10分）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是18，8，﹣10．

（1）填空：AB=___________，BC=_________ ；

（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動．試探索：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？請說明理由．

（3）現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動．設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

（1）10；18；（2）不變；（3）PQ=t或30－2t或2t－30

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算；（2）分別用含t的代數(shù)式表示A、B、C三點(diǎn)，然后求出BC和AB的長度，然后計(jì)算BC－AB的值；（3）本題需要對t進(jìn)行分類討論：①當(dāng)Q還在A點(diǎn)時(shí)，②，求出PQ兩點(diǎn)相遇時(shí)的時(shí)間，然后分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊和點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊兩種情況進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；

（2）答：不變．

∵經(jīng)過t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，

∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，

∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．

∴BC﹣AB的值不會隨著時(shí)間t的變化而改變

（3）①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，P、Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是18﹣t，18 ∴PQ═t，

②當(dāng)t>10時(shí)，P、Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是18﹣t，18﹣3（t﹣10）

由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15

當(dāng)10＜t≤15時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊， ∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，

當(dāng)15＜t≤28時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊， ∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題、線段長度的計(jì)算、數(shù)軸的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：整式基礎(chǔ)知識 整式的加減：
其實(shí)質(zhì)是去括號和合并同類項(xiàng)，其一般步驟為：
（1）如果有括號，那么先去括號；
（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。
注：整式加減的最后結(jié)果中不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止。

整式加減：
整式的加減即合并同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)相加減，不能計(jì)算的就直接拉下來。
合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn).字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；
③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變。

整式的乘除法：

試題屬性

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