Question

【題目】在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示），已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 則S1 ＋ S2 ＋S3 ＋S4 ＝ ．

Answer 1

【答案】4
【解析】第一個正方形和第二個正方形中間的三角形間隙與第二個正方形和第三個正方形之間的三角形間隙全等，即兩個間隙之間的三角形全等，設(shè)七個正方形的邊依次為 到 ，第二個正方形的邊的平方為第一個正方形的邊的平方加上兩個正方形之間的最長距離，即 ，同理， ， ，又 ， ， ，所以 ，而 ，所以 由題意根據(jù)角角邊可證第一個正方形和第二個正方形中間的三角形間隙與第二個正方形和第三個正方形之間的三角形間隙全等，即兩個間隙之間的三角形全等。第二個正方形的邊的平方為第一個正方形的邊的平方加上兩個正方形之間的最長距離，同理可得后面的正方形之間有相同的結(jié)果，根據(jù)這些結(jié)論用勾股定理可求得S1 ＋ S2 ＋S3 ＋S4=4.