【題目】如圖所示,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點C落在點A處,點D落在點E處,直線MN交BC于點M,交AD于點N.
(1)求證:CM=CN;
(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,求的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)MN=
【解析】試題分析:(1)由折疊的性質可得:∠ANM=∠CNM,由四邊形ABCD是矩形,可得∠ANM=∠CMN,則可證得∠CMN=∠CNM,繼而可得CM=CN;(2)首先過點N作NH⊥BC于點H,由△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,易得MC=3ND=3HC,然后設DN=x,由勾股定理,可求得MN的長,繼而求得答案.
試題解析:
(1)由折疊的性質可得:∠ANM=∠CNM .
∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AD∥BC .
∴∠ANM=∠CMN .
∴∠CMN=∠CNM .
∴ CM=CN.
(2)過點N作NH⊥BC于點H,如圖所示:
則四邊形NHCD是矩形,
∴HC=DN,NH=DC,
∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,
∴===3,
∴MC=3ND=3HC,
∴MH=2HC,
設DN=x,則HC=x,MH=2x,
∴CM=3x=CN,
在Rt△CDN中,DC==2x,
∴HN=2x,
在Rt△MNH中,MN==2x,
∴==2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明與小彬騎自行車去郊外游玩,事先決定早晨8點出發(fā),預計每小時騎7.5千米,上午10時可到達目的地.出發(fā)前他們決定上午9點到達目的地,那么實際每小時要騎千米.
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【題目】現(xiàn)今世界上較先進的計算機顯卡每秒可繪制出27000000個三角形,且顯示逼真,用科學記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個數(shù)( )
A.27×106
B.0.27×108
C.2.7×107
D.270×105
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【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米,寬為(2a+b)米的長方形地塊,規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化,中間將修建一座雕像,
(1)求綠化的面積是多少平方米;
(2)并求出當a=5,b=3時的綠化面積.
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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》,《三字經》,《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個誦讀材料),將A,B,C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的內容,放回后洗勻,再由小亮從中隨機抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語》的概率是 .
(2)請用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.
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