精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標軸上兩點A、C,拋物線與x軸另一交點為點B

1)求拋物線解析式;

2)若動點D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點E,交y軸于點F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時點D的坐標;

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點M,是否存在點D,使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點D的橫坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1y;

2m時,SADESCEF的最大值為,此時點D坐標為(,);

存在,點D的橫坐標為點D橫坐標為

【解析】

1)先求出C0,﹣4A30),然后代入y+bx+c,從而求出拋物線解析式;

2)①設Dm),則tanABD,然后用m的代數式表示ADECEF面積差,利用二次函數最值求出最大值;

②作∠ACO的平分線CPx軸于點P,過PPHAC于點H.求出tanPCH,然后分兩種情況討論:Ⅰ.當∠MCDACO=∠PCH時,Ⅱ.當∠MDCACO=∠PCH時.

1)對于yx4,令x0,則y=﹣4所以C0,﹣4);

y0,則x3,

A3,0);

把點A、C坐標代入拋物線解析式,

得:解得,

∴拋物線解析式為y;

2)設Dm,),0m3

①連接OD,因為B(﹣1,0),Dm

tanABD,

OF=﹣m3),

OA3,OC4

SADESCEFS四邊形AOFDSAOCAO|yD|+OF|xD|OAOC

[3(﹣m2+m+4)﹣m3m3×4]

=﹣m2+6m

=﹣m2+,

所以當m時,SADESCEF的最大值為,此時點D坐標為;

②存在,點D的橫坐標為點D橫坐標為

作∠ACO的平分線CPx軸于點P,過PPHAC于點H

CHCO4OPPH

OPPHx,則PA3x,

OC4,OA3,

AC5,AH1,

RtPHA中,

PH2+AH2AP2,

即/span>x2+12=(3x2,

解得x

tanPCH

過點DDGx軸于點G,過點MMEx軸,與y軸交于點E,與DG交于點F

Mm),則MEmFGOE,CE,

DM⊥直線AC,

∴△CEM∽△MFD

,

Ⅰ.當∠MCDACO=∠PCH時,

tanMCDtanPCH,

,即,

,

MFCE,DFME,

EFEM+MFm+DGDF+FGm+)=﹣m+4,

D,m4),

將點D坐標代入y,

m4,

解得m0(舍去)或m

Ⅱ.當∠MDCACO=∠PCH時,

tanMDCtanPCH,

,

MF4mDF3m,

EFEM+MFm+4m5m,

DGDF+FG3m

D5m, ),

將點D坐標代入y

,

解得x0(舍去)或x;

綜上,點D橫坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某市精準扶貧工作已經進入攻堅階段,貧困的張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了大櫻桃.今年正式上市銷售,在銷售30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,在一段時間內采取降價措施,每天比前一天多賣出4千克.當售價不變時,銷售量也不發(fā)生變化.已知種植銷售大櫻桃的成本為18元/千克,設第天的銷售價元/千克,函數關系如下表:

表一

天數

1

2

3

……

……

20

售價(元/千克)

37.5

37

36.5

……

……

28

表二

天數

21

22

……

……

30

售價(元/千克)

28

28

……

……

28

1)求函數解析式;

2)求銷售大櫻桃第幾天時,當天的利潤最大?最大利潤是多少?

3)銷售大櫻桃的30天中,當天利潤不低于元的共有多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學分別進行6次射擊訓練,訓練成績(單位:環(huán))如下表

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六交

9

8

6

7

8

10

8

7

9

7

8

8

對他們的訓練成績作如下分析,其中說法正確的是( 。

A. 他們訓練成績的平均數相同 B. 他們訓練成績的中位數不同

C. 他們訓練成績的眾數不同 D. 他們訓練成績的方差不同

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過點的切線的延長線于點,過點作切線的垂線,垂足為,且與交于點,設,的度數分別是.

用含的代數式表示,并直接寫出的取值范圍;

連接交于點,當點的中點時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過AABx軸,截取AB=OA(BA右側),連接OB,交反比例函數y=的圖象于點P.

(1)求反比例函數y=的表達式;

(2)求點B的坐標;

(3)求OAP的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】寒假中,小王向小李借一本數學培優(yōu)資料,但相互找不到對方的家,電話中兩人商量,走兩家之間長度為2400米的一條路,相向而行.小李在小王出發(fā)5分鐘后帶上數學培優(yōu)資料出發(fā).在整個行走過程中,兩人均保持各自的速度勻速行走.兩人相距的路程y(單位:米)與小王出發(fā)的時間x(單位:分)之間的關系如圖所示,則兩人相遇時,小李走了_____米.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點P從點A出發(fā)沿ABC路徑勻速運動到點C,到達點C時停止運動,過點PPQAC于點Q. 若△APQ的面積為y,AQ的長為x,則下列能反映yx之間的大致圖象是 (  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】“構造圖形解題”,它的應用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數方法去思考,經常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉換思維,發(fā)現題目中隱含的幾何條件,通過構造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:

實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由四邊形,化簡得:

實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關于的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取,則的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)

根據以上閱讀材料回答下面的問題:

1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關系,寫出甲圖要證明的數學公式是    ,乙圖要證明的數學公式是    ,體現的數學思想是    ;

2)如圖2,按照實例二的方式構造,連接,請用含字母、的代數式表示的長,的表達式能和已學的什么知識相聯(lián)系;

3)如圖3,已知,為直徑,點為圓上一點,過點于點,連接,設,,求證:

    

        

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點ABC的三個頂點A,B,C都在格點上ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到AB′C′

1在正方形網格中,畫出AB′C′;

2計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積

查看答案和解析>>

同步練習冊答案