【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,連結(jié)BD、CD,過(guò)點(diǎn)D的切線AE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,∠BCD=∠AEO,OE與CD交于點(diǎn)F.
(1)求證:OF∥BD;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為10,sin∠ADB=時(shí),求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)EF=21.
【解析】
(1)連接OD,如圖,利用切線的性質(zhì)得到OD⊥AE,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,然后證明∠ADB=∠AEO得到BD∥OF;
(2)由(1)知,sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=.在Rt△BCD中,利用正弦的定義計(jì)算出BD=8,再利用三角形中位線性質(zhì)得到OF=BD=4,接著在Rt△EOD中利用正弦定義計(jì)算出OE=25,然后計(jì)算OE與OF的差即可.
(1)連接OD,如圖,∵AE與O相切,∴OD⊥AE,∴∠ADB+∠ODB=90°.
∵BC為直徑,∴∠BDC=90°,即∠ODB+∠ODC=90°,∴∠ADB=∠ODC.
∵OC=OD,∴∠ODC=∠C,而∠BCD=∠AEO,∴∠ADB=∠AEO,∴BD∥OF;
(2)由(1)知,∠ADB=∠E=∠BCD,∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=.在Rt△BCD中,sin∠C==,∴BD=×20=8.
∵OF∥BD,∴OF=BD=4.在Rt△EOD中,sin∠E==,∴OE=25,∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017四川省達(dá)州市,第16題,3分)如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),連接AE,將矩形沿AE翻折,使點(diǎn)B落在CD邊F處,連接AF,在AF上取點(diǎn)O,以O為圓心,OF長(zhǎng)為半徑作⊙O與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6,BC=,則下列結(jié)論:①F是CD的中點(diǎn);②⊙O的半徑是2;③AE=CE;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2
(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x12-x22=0,求k的值
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(0,4),B(8,0),C(8,4),連接AC,BC得到四邊形AOBC,點(diǎn)D在邊AC上,連接OD,將邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,若點(diǎn)P到四邊形AOBC較長(zhǎng)兩邊的距離之比為1:3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).
(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)C的右邊,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣3),且OB=OC,點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如圖,若點(diǎn)P為該二次函數(shù)的對(duì)稱軸上的一點(diǎn),連接PC、PO,使得∠CPO=90°,請(qǐng)求出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得∠OPC為鈍角,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp的取值范圍,若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣,y=的圖象交于B、A兩點(diǎn),則tan∠OAB的值的變化趨勢(shì)為( )
A. 逐漸變小 B. 逐漸變大 C. 時(shí)大時(shí)小 D. 保持不變
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料,它的電阻R(kΩ)隨溫度t(℃)(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如圖所示.通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過(guò)程中,電阻與溫度成反例關(guān)系,且在溫度達(dá)到30℃時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻承溫度升高而增加,溫度每上升1℃,電阻增加kΩ.
(1)求R和t之間的關(guān)系式;
(2)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中,溫度在什么范圍內(nèi)時(shí),發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)4kΩ.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com